GTNN

Question

Cho số dương $x, y$ thoả mãn : $xy\leq 1$ và $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\geq\frac{4}{3} $
Tìm Min của $P=\frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2}-\frac{12}{x+y} $

Học Tại Nhà · Answer 1 · 9/21/2012 11:33:30 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Với $xy \leq 1$ BĐT $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\leq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\Leftrightarrow (1-\sqrt{xy})(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2} \geq 0$
Từ đó suy ra $\frac{2}{1+\sqrt{xy}} \geq \frac{4}{3}$ suy ra $\sqrt{xy}\leq \frac{1}{2}$
Ta có $P\geq \frac{2}{xy}-\frac{6}{\sqrt{xy}}$ Đặt $ t=\frac{1}{\sqrt{xy}}$ suy ra $t \geqslant 2$ suy ra $ P \geq f(t)$
Dễ thấy $f(t) $ đồng biến khi $t \geq 2$ suy $f(t)\geq f(2) = -4$ suy ra $Pmin = -4$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

Trả lời 21-09-12 11:33 PM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

Trang hoctainha.vn trả lời nhanh- chi tiết. Rất cám ơn! – vuvietphuong15 21-09-12 11:54 PM

Mình rất sợ những bài tìm Min- Max k hiểu sao sợ lắm ấy – anh_chang_zaizai_90 21-09-12 11:40 PM

Hỏi	21-09-12 09:26 PM
Lượt xem	1630
Hoạt động	21-09-12 11:33 PM

GTNN

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

GTNN

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan