|
|
Xét hàm số f(t)=t3−3t2+6t−6=(t−1)3+3t−5
Do f′(t)=3t2−6t+6>0 nên f(t) là hàm đồng biến trên toàn R.
Nên ta có:
Nếu f(t)>t thì f(f(f(t)))>f(f(t))>f(t)>t
Nếu f(t)<t thì f(f(f(t)))<f(f(t))<f(t)<t
Nếu f(t)=t thì f(f(f(t)))=f(f(t))=f(t)=t
Nên ta có:
(I)⇔{f(x)=yf(y)=zf(z)=x⇒f(f(f(x)))=x⇒{f(x)=yf(y)=zf(z)=x⇒{x=y=zf(x)=x
Dễ thấy f(x)−x là hàm đồng biến do đạo hàm luôn dương.
Và f(2)=2 nên x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Nên x=y=z=2.
Vậy hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là x=y=z=2
|