min- max

Question

Cho $x, y, z$ dương thoả mãn $(x^2-xy+y^2)=xy.(x+y)$

Tìm min, max của $A;$ $A=(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3} )$

score 24 · Answer 1

Ta có: $x^2-xy+y^2=xy(x+y)\Leftrightarrow \frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$.
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},\,a,b>0$.
Khi đó giả thiết trở thành: $a^2-ab+b^2=a+b$.
Ta có: $a+b=a^2-ab+b^2\ge\frac{(a+b)^2}{2}-\frac{(a+b)^2}{4}= \frac{(a+b)^2}{4} $
Suy ra: $0<a+b\le 4$ .
Ta có: $A=a^3+b^3=(a+b)^2\le 16$
Vậy Max$A=16 \Leftrightarrow a=b=2\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$.
Min$A$ không tồn tại (Inf$A=0$ ).

đáp án rất chi tiết vote cho bạn ! hyhy – nguyentienthanhqn 20-09-12 11:44 PM

cám ơn bạn nhiều nhé – nguyentienthanhqn 19-09-12 11:02 PM

score -2 · Answer 2

Bình chọn tăng -2 Bình chọn giảm

Ta có:

a+b=a2−ab+b2≥(a+b)22−(a+b)24= (a+b)24
Suy ra:

0<a+b≤4 .
Ta có:

A=a3+b3=(a+b)2≤16
Vậy Max

A=16 ⇔a=b=2⇔x=y=12.
Min

A không tồn tại (Inf

A=0 ).

Hỏi	19-09-12 10:07 PM
Lượt xem	3564
Hoạt động	19-02-14 08:17 PM

min- max

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

min- max

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan