Giải
Điều kiện: \(x,y\neq 0\). Với điều kiện trên ta có:
\(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x^2-3xy=4y (1)\\ y^2-3xy=4x (2) \end{cases}\)
Lấy \((1)\) trừ \((2)\) ta được: \(x^2-y^2=4(y-x) \Leftrightarrow (x-y)(x+y+4)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-y = 0\\x+y+4 = 0\end{array} \right.\)
* \(x-y=0 \Leftrightarrow x=y\), thế vào phương trình \((1)\) ta được:
\(x^2-3x^2=4x \Leftrightarrow 2x^2+4x=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 (L)\\x = -2\end{array} \right.\). Hệ có nghiệm \(x=y=-2\neq 0\)
* \(x+y+4=0 \Leftrightarrow y=-x-4\), thế vào phương trình \((1)\) ta được:
\(x^2+3x(x+4)+4(x+4)=0\)
\(\Leftrightarrow 4x^2+16x+16=0 \Leftrightarrow 4(x+2)^2=0\)
\( \Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=-(-2)-4=-2\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: \(\left[ \begin{array}{l}x = -2\\y =- 2\end{array} \right.\)