Hình học phẳng

Question

Cho hai điểm cố định $A, B$ với $AB=a$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho:
a) $MA^2+MB^2=2k^2 (k$ là một độ dài cho sẵn)
b) $MA^2-MB^2=\frac{k^2}{2} (k$ là một độ dài cho sẵn).

score 4 · Answer 1

a) Gọi $O$ là trung điểm của đoạn $AB$
Xét $\Delta AMB$ với trung tuyến $OM$ ta có:
      $MA^2+MB^2=2MO^2+\frac{AB^2}{2} $
$\Leftrightarrow    2k^2=2MO^2+\frac{AB^2}{2} $
Biện luận:
$* 4k^2-a^2>0   \Leftrightarrow    (2k+a)(2k-a)>0$
$\Leftrightarrow 2k-a>0    \Leftrightarrow     k>\frac{a}{2} $
Tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $\frac{\sqrt{4k^2-a^2} }{2} $
$*   4k^2-a^2=0    \Leftrightarrow k=\frac{a}{2} $    Tập hợp các điểm $M$ là $\{O\}$
$*   4k^2-a<0     \Leftrightarrow     0<k<\frac{a}{2} $     Tập hợp các điểm $M$ là $\varnothing$.
b) Hạ $MH \bot AB$, ta có:
$MA^2-MB^2=2 \overline{OH}.\overline{AB}     \Leftrightarrow     \frac{k^2}{2}=2a.\overline{OH}     \Leftrightarrow    \overline{OH}=\frac{k^2}{4a} $
Biện luận:
$* k \neq 0:$ Tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng $(D) \in AB$ tại $H$ với $\overline{OH}=\frac{k^2}{4a} $ (chiều từ $A$ đến $B$)
$* k=0$ ta có $\overline{OH}=0$. Tập hợp các điểm $M$ là đường trung trực của đoạn $AB$.

Hỏi	21-08-12 08:43 AM
Lượt xem	1796
Hoạt động	21-08-12 08:58 AM

Hình học phẳng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình học phẳng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan