|
|
Từ giả thiết suy ra →AB,→BC là hai vec-tơ không cùng phương. Do vậy:
1) Ta có: (x+y−2)→AB+(x−2y)→BC=→0⇔{x+y−2=0x−2y=0⇔{x+y=2x−2y=0
⇔{x=43y=23.
Vậy (x=43;y=23) là cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2) Ta có: (x2−9)→AB+(x+y+1)→BC=→0
⇔{x2−9=0x+y+1=0⇔[{x=3y=−4{x=−3y=2
Đó là tập hợp cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3) Ta có: (x+y+a−1)→AB+(2xy−5−a−2a)→BC=→0
⇔{x+y+a−1=02xy−5−a2−2a=0⇔{x+y=1−a2xy=a2+2a+5(2)
Hệ (2) có nghiệm khi và chỉ khi S2≥4P⇔(1−a)2≥2(a2+2a+5)⇔(a+3)2≤0
Bởi thế nên:
∗a≠−3,(2) vô nghiệm.
∗a=−3, ta có (2)⇔{x+y=4xy=4⇔x=y=2
Tóm lại a≠−3, không tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn hệ thức đã cho.
a=−3,(x,y)=(2;2) là cặp số duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.
|