hàm số mũ

Question

Rút gọn các biểu thức :

$a)$

$\frac{{{a^{ - 1}} + {{(b + c)}^{ - 1}}}}{{{a^{ - 1}} - {{(b + c)}^{ - 1}}}}\left( {1 + \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right){(a + b + c)^2}$

$b)$

$\left( {\frac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right)\left( {\frac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 1}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}} \right)$

score 2 · Answer 1

$a)$ Ta có:

$\frac{{{a^{ - 1}} + {{(b + c)}^{ - 1}}}}{{{a^{ - 1}} - {{(b + c)}^{ - 1}}}} = \frac{{\frac{1}{a} + \frac{1}{{b + c}}}}{{\frac{1}{a} - \frac{1}{{b + c}}}} = \frac{{a + b + c}}{{b + c - a}}$
Và:

$1 + \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{(2bc + {b^2} + {c^2}) - {a^2}}}{{2bc}}$

$= \frac{{{{(b + c)}^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{(b + c + a)(b + c - a)}}{{2bc}}$

$\Rightarrow \frac{{{a^{ - 1}} + {{(b + c)}^{ - 1}}}}{{{a^{ - 1}} - {{(b + c)}^{ - 1}}}}\left( {1 + \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right){(a + b + c)^2}$

$= \frac{{a + b + c}}{{b + c - a}}.\frac{{(b + c + a)(b + c - a)}}{{2bc}}.\frac{1}{{{{(a + b + c)}^2}}} = \frac{1}{{2bc}}$

$b)$

$\left( {\frac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{{\rm{a}}^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right)\left( {\frac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 1}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}} \right)$

$= \left[ {\frac{{\sqrt a + 2}}{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}} - \frac{{\sqrt a - 2}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}} \right) = \left[ {\frac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a + 1}} - \frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right]\frac{1}{{\sqrt a }}$

$= \frac{{a + \sqrt a - 2 - \left( {a - \sqrt a - 2} \right)}}{{a - 1}}.\frac{1}{{\sqrt a }} = \frac{2}{{a - 1}}$

Hỏi	27-07-12 05:24 PM
Lượt xem	1654
Hoạt động	27-07-12 05:50 PM

hàm số mũ

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hàm số mũ

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan