|
|
Vì tam giác ABC cân tại A và có $\widehat{B}=72^o$ nên suy ra: $\widehat{A}=36^o$.
Ta có: $\cos 36^o=\sin54^o\Leftrightarrow 1-2\sin^218^o=3\sin18^o-4\sin^318^o$
$\Leftrightarrow 4\sin^318^o-2\sin^218^o-3\sin18^o+1=0$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \sin18^o=1\qquad\qquad\qquad\textrm{(loại)}\\\sin18^o=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}\\\sin18^o=\frac{-1-\sqrt{5}}{4} \qquad\textrm{ (loại)} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \sin18^o=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$
$\Rightarrow \cos A= \cos36^o=1-2\sin^218^o=\frac{1+\sqrt{5}}{4}.$
|