|
Ta có :
Vì AE=2HE⇒tanBtanC=2(1) Lại có tanA−tan(B+C)=tanB+tanCtanBtanC−1(2)
Từ (1)(2) có tanA=tanB+tanC(3)
Từ tanBtanC=2⇒tanB,tanC cùng dấu ⇒tanB>0,tanC>0 (do chúng không thể cùng âm) Theo bất đẳng thức CÔSI, từ (3) ta có : tanA≥2√tanBtanC ⇒tanA≥2√2⇒dpcm Nhận
xét:Ta có bài toán tổng quát sau: Cho tam giác ABC nhọn, biết trực
tâm H chia đường cao AE thoe tỉ số (tức AHHE=m) CMR: tanA≥2√m+1 Cách giả bài toán tương tự như trên sau khi tính được tanBtanC=m+1
|