Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Question

Giải các phương trình :
a)

$|3x-1|=2+2x$ b)

$|2x-3|+|x+4|=6$ .

score 6 · Answer 1

a) Ta xét hai trường hợp:
*

$3x-1<0 \Rightarrow x<\frac{1}{3}$ . Lúc đó

$|3x-1|=1-3x$
và phương trình đã cho trở thành:

$1-3x=2+2x \Rightarrow 5x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}$ .
Giá trị này được chấp nhận vì nó thỏa mãn điều kiện

$x<\frac{1}{3}$
*

$3x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{3}$ . Lúc đó

$|3x-1|=3x-1$
và phương trình đã cho trở thành:

$3x-1=2+2x \Rightarrow x=3$ .
Giá trị này cũng chấp nhận được vì nó thỏa mãn điều kiện

$x \geq \frac{1}{3}$ .
Kết quả:

$S=\left\{ {-\frac{1}{5}; 3 } \right\}$ .

b) Ta xét các trường hợp:
*

$x+4<0 \Rightarrow |x+4|=-x-4$ .

$x<-4 \Rightarrow2x-3<0 \Rightarrow |2x-3|=3-2x$ .
và phương trình trở thành:

$3-2x-x-4=6 \Rightarrow x=-\frac{7}{3}; -\frac{7}{4}>-4$
Giá trị này không chấp nhận vì không thỏa mãn điều kiện

$x<-4$
Vậy trường hợp

$x<-4$ thì phương trình vô nghiệm.
*

$-4 \leq x<\frac{3}{2} \Rightarrow |x+4|=x+4; |2x-3|=3-2x$ .
Phương trình trở thành:

$3-2x+x+4=6 \Rightarrow x=1$ .
Giá trị này chấp nhận vì thỏa mãn điều kiện

$-4 \leq x<\frac{3}{2}$ .
*

$x \geq \frac{3}{2} \Rightarrow |x+4|=x+4; |2x-3|=2x-3$ .
Phương trình trở thành:

$2x-3+x+4=6 \Rightarrow x=\frac{5}{3}$ .
Giá trị này cũng chấp nhận được.
Kết quả:

$S=\left\{ {1; \frac{5}{3} } \right\}$

score 5 · Answer 2

a, Ta có:

$|3x-1|=2+2x$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3x-1\ge0\\ 3x-1=2+2x \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} 3x-1<0\\ 1-3x=2+2x \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{1}{3}\\ x=3 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x<\frac{1}{3}\\ x=\frac{-1}{5} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=3\\ x=\frac{-1}{5} \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là:

$x\in\{3,\frac{-1}{5}\}$

b, Ta có:

$|2x-3|+|x+4|=6$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x<-4\\ 3-2x+(-x-4)=6\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} -4\le x<\frac{3}{2}\\ 3-2x+(x+4)=6 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{3}{2}\\ 2x-3+(x+4)=6 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x<-4\\ x=\frac{-7}{3} \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} -4\le x<\frac{3}{2}\\ x=1 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x\ge \frac{3}{2}\\ x=\frac{5}{3} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x=1\\ x=\frac{5}{3} \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là:

$x\in\{1,\frac{5}{3}\}$

Hỏi	10-07-12 10:09 PM
Lượt xem	2335
Hoạt động	10-07-12 11:32 PM

Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan