|
|
Điều kiện:
$(m+1)x^2-2(m-1)x+2m-1>0(*) \forall x\in R (1)$
Ta có:
+)$m = - 1\Rightarrow (*)\Leftrightarrow 4x-3>0\Leftrightarrow x>\frac{3}{4}$ không thỏa mãn với mọi $x\in R.$
+)$m\neq 1$
$\Rightarrow (1)\Leftrightarrow \begin{cases}m+1>0\\ \triangle '<0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m>-1\\(m-1)^2-(m+1)(2m-1)<0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m>-1\\m^2+3m-2>0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m>-1\\ \left[ \begin{array}{l}m<\frac{-3-\sqrt{17}}{2} \\
\frac{-3+\sqrt{17}}{2}< m\end{array} \right. \end{array} \right.$
$\Rightarrow
m>\frac{-3+\sqrt{17}}{2} $
Vậy với $m>\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$ thì thỏa mãn đề bài.
|