Tính giá trị của biểu thức lượng giác :

Question

Tính giá trị của biểu thức:
a)

$A=\frac{\tan^2 \frac{\pi}{12} +\tan^2 \frac{5\pi}{12} }{\cot \frac{\pi}{24} }$ b)

$B=\frac{\cos \frac{\pi}{7}.\cos \frac{4\pi}{7}. \cos \frac{5\pi}{7}}{\cos \frac{2\pi}{31}.\cos \frac{4\pi}{31}.\cos\frac{8\pi}{31}.\cos \frac{16 \pi}{31}.\cos \frac{32\pi}{31}}$

score 4 · Answer 1

$A=\frac{M}{N}$ , ở đây

$M=\tan^2 \frac{\pi}{12}+\tan^2 \frac{5\pi}{12}; N=\cot \frac{\pi}{24}$
* Ta tính

$M$ :

$M=(\frac{1}{\cos^2 \frac{\pi}{12} }-1 )+(\frac{1}{\cos^2 \frac{5\pi}{12} }-1 )= \frac{2}{1+\cos \frac{\pi}{6} }+\frac{2}{1+\cos \frac{5\pi}{6} }-2$

$=\frac{2}{1+\frac{\sqrt[]{3} }{2} }+\frac{2}{1-\frac{\sqrt[]{3} }{2} }-2=\frac{4(2-\sqrt[]{3} )}{4-3}+\frac{4(2+\sqrt[]{3} )}{4-3}-2=16-2=14$
* Ta tính

$N$ :

$\cot \frac{\pi}{12}=\cot \frac{\pi}{6} +\frac{1}{\sin \frac{\pi}{6} }=\sqrt[]{3}+2$

$N=\cot \frac{\pi}{24}=\cot \frac{\pi}{12}+\frac{1}{\sin \frac{\pi}{12} }=\cot \frac{\pi}{12}+\sqrt[]{1+\cot^2 \frac{\pi}{12} }$

$=\sqrt[]{3}+2+\sqrt[]{1+(2+\sqrt[]{3} )^2}=\sqrt[]{3}+2+\sqrt[]{8+4\sqrt[]{3} }=\sqrt[]{3}+2+\sqrt[]{(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2})^2}$
Vậy

$N=\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}+\sqrt[]{4}+\sqrt[]{6}$ . Suy ra

$A=\frac{14}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}+\sqrt[]{4}+\sqrt[]{6} }$
b)

$B=\frac{E}{F}$ , ở đây

$E=\cos \frac{\pi}{7}.\cos \frac{4\pi}{7}. \cos \frac{5\pi}{7}$ ,

$F= \cos \frac{2\pi}{31}.\cos \frac{4\pi}{31}. \cos \frac{8\pi}{31}. \cos \frac{16\pi}{31}.\cos \frac{32\pi}{31}$
* Tính

$E$ : Vì

$\cos \frac{5\pi}{7}=\cos (\pi-\frac{2\pi}{7} )=-\cos \frac{2\pi}{7}$
nên

$\sin \frac{\pi}{7}E=-\sin \frac{\pi}{7}. \cos \frac{\pi}{7} . \cos \frac{2\pi}{7}. \cos \frac{4\pi}{7} = -\frac{1}{8}\sin \frac{8\pi}{7}=\frac{1}{8}\sin \frac{\pi}{7}$
Do đó

$E=\frac{1}{8}$ .
* Tính

$F$ : Vì

$\cos \frac{32\pi}{31}=\cos(\pi-\frac{\pi}{31} )=-\cos \frac{\pi}{31}$ nên

$F=-\cos \frac{\pi}{31} .\cos \frac{2\pi}{31}.\cos \frac{4\pi}{31}. \cos \frac{8\pi}{31}. \cos \frac{16 \pi}{31}$ .
Tương tự cách tính

$E$ , ta có :

$\sin \frac{\pi}{31}.F=- \frac{1}{32} \sin \frac{32\pi}{31}=\frac{1}{32}\sin \frac{\pi}{31}$ ( vì

$\sin \frac{32\pi}{31}=\sin (\pi+\frac{\pi}{31} )=-\sin \frac{\pi}{31}$ )
Do đó

$F=\frac{1}{32}$ . Vậy

$B=\frac{E}{F} =\frac{\frac{1}{8} }{\frac{1}{32} }=4$

Hỏi	10-07-12 10:31 AM
Lượt xem	7048
Hoạt động	10-07-12 04:04 PM

Tính giá trị của biểu thức lượng giác :

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tính giá trị của biểu thức lượng giác :

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan