Bất phương trình

Question

Giải các bất phương trình sau:

$a) \frac{4x^2+5x-1}{2x^2+5x+3}>1$

$b) \frac{2}{x+2}+\frac{x+2}{2x} \geq 4$

$c) (x^2-x+5)^2<(x^2-3x+7)^2$

score 6 · Answer 1

a)

$\frac{4x^2+5x-1}{2x^2+5x+3}>1 \Leftrightarrow \frac{4x^2+5x-1}{2x^2+5x+3}-1>0 \Leftrightarrow \frac{x^2-2}{2x^2+5x+3}>0$

$x^2-2$ có hai nghiệm

$x=\pm \sqrt{2}$

$2x^2+5x+3$ có hai nghiệm

$x=-1; x=-\frac{3}{2}$ .
Bảng xét dấu:

Nghiệm của bất phương trình là:

$S=\left\{ {x| x \in \mathbb{R} ; x<-\frac{3}{2}; -\sqrt{2}<x<-1; x> \sqrt{2} } \right\}$

b)

$\frac{2x}{x+2}+\frac{x+2}{2x} \geq 4, x \neq -2, x \neq 0$ .

$\Rightarrow \frac{2x}{x+2}+\frac{x+2}{2x}-4 \geq 0 \Rightarrow \frac{4x^2+(x+2)^2-8x(x+2)}{2x(x+2)} \ge 0$

$\Rightarrow \frac{-3x^2-12x+4}{2x(x+2)} \geq 0$ .
Lập bảng xét dấu của phân thức vế trái.
Tam thức

$-3x^2-12x+4$ có hai nghiệm

$x=\frac{6 \pm 4 \sqrt{3} }{3}$ .

Nghiệm của bất phương trình là:

$S= \left\{ {x|x \in \mathbb{R}; -\frac{6+4 \sqrt{3} }{3} } \leq x <-2; 0<x \leq -\frac{6- 4 \sqrt{3} }{3} \right\}$

c)

$(x^2-x+5)^2<(x^2-3x+7)^2 \Leftrightarrow (x^2-x+5)^2-(x^2-3x+7)^2<0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+6)(x-1)<0$ .
Tam thức

$x^2-2x+6$ có

$\Delta'=1-6<0$ vì hệ số hạng tử chứa

$x^2$ là

$1>0$ nên

$x^2-2x+6>0 \forall x, x \in \mathbb{R}$ .
Bất phương trình trên tương đương với:

$x-1<0 \Leftrightarrow x<1$

$S=\left\{ {x| x \in \mathbb{R}, x<1} \right\}$

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi leonguyen58@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 11-07-12 08:30 AM