bất phương trình

Question

Giải bất phương trình :

$( x - 1)^{x^2 - 6x + 8}> 1 (1)$

score 3 · Answer 1

Xét

$3$ trường hợp:.

$a)\,x > 2:\,\,\, \Rightarrow x - 1 > 1:$
Ta có :

$(1) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 2\\ x > 4 \end{array} \right.$ suy ra :

$x > 4$

$b$ )

$1 < x < 2 \Rightarrow 0 < x - 1 < 1:$

$(1) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 4$ suy ra (

$1$ ) vô nghiệm

$c$ )

$x < 1\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,x - 1 < 0:$
khi đó vế trái của (

$1$ ) có nghĩa khi

${x^2} - 6x + 8$ nguyên, hay ,
do đó

${\left( {x - 1} \right)^{{x^2} - 6x + 8}} > 1\, > 0$ nên

$m$ chẵn.

$m = 2k$ , suy ra

${\left( {x - 1} \right)^{{x^2} - 6x + 8}} - 2k = 0$

$x = 3 \pm \sqrt {1 + 2k} ,\,\,\,k \ge - \frac{1}{2}$
Do

$x < 1$ nên

$x = 3 + \sqrt {1 + 2k}$ không thỏa mãn
Xét điều kiện

$x < 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 - \sqrt {1 + 2k} < 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {1 + 2k} > 2\\ \Leftrightarrow 2k > 3\\ \Leftrightarrow k > \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow k = 2,3,4...\\ \end{array}$
Kết luận nghiệm của bất phương trình là :

$x > 4;\,\,\,x = 3 - \sqrt {1 + 2k}$ với

$k = 2,3,4...$

score 2 · Answer 2

Bất phương trình tương đương với:

$\left [ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x-1>1\\ x^2-6x+8>0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 0<x-1<1\\ x^2-6x+8<0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x>2\\ x>4 \textrm{ hoặc } x<2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 1<x<2\\ 2<x<4 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x>4.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

$S=(4,+\infty)$

Hỏi	09-07-12 04:43 PM
Lượt xem	2867
Hoạt động	10-07-12 11:32 AM

bất phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bất phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan