bất phương trình

Question

Giải và biện luận:

$x^{sin x - a}> 1 (1)$ với

$0 < x < \frac{\pi }{2}$

score 3 · Answer 1

$x = 1$ bất phương trình không thỏa mãn.

$x \ne 1$ ta xét các trường hợp sau:

$\begin{array}{l} a)\,\,\,0 < x < 1:\,(1)\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin \,x - a < 0\\ 0 < x < 1 \end{array} \right.\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin \,x < a\\ 0 < x < 1 \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < \arcsin \,a\\ 0 < x < 1 \end{array} \right. \end{array}$
Nếu

$a \le 0:$ bất phương trình vô nghiệm

$0 < a < \sin \,1$ nghiệm của bất phương trình là :

$0 < x < arc\sin \,\,a$

$a \ge \sin \,1:$ nghiệm của bất phương trình là :

$0 < x < 1$

$b)\,1 < x < \frac{\pi }{2}:$

${x^{{\mathop{\rm s}\nolimits} in\,x - a}} > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} in\,x - a > 0$
Ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} 1 < x < \frac{\pi }{2}\\ \sin \,x > a \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} 1 < x < \frac{\pi }{2}\\ x > arc\sin \,a \end{array} \right.$
Nếu

$a \le \arcsin \,1:$

$(1)$ có nghiệm là :

$1 < x < \frac{\pi }{2}$

$arc\sin \,1 < a < 1:$ nghiệm là

$arcsin \, < x < \frac{\pi }{2}$

$a \ge 1$ :

$(1)$ vô nghiệm
Kết luận:

$1)$

$a \le 0:$ nghiệm là

$0 < x < \frac{\pi }{2}$

$2)$

$0 < a \le \arcsin \,1:$

$\left[ \begin{array}{l} 0 < x < arc\sin \,\,a\\ 0 < x < \pi \end{array} \right.$

$3)$

$arc\sin \,1 < a < 1:$

$\left[ \begin{array}{l} 0 < x < 1\\ arc\sin \, < x < \frac{\pi }{2} \end{array} \right.$

$4)$

$a \ge 1$

$0 < x < 1$

Hỏi	09-07-12 04:42 PM
Lượt xem	1820
Hoạt động	10-07-12 11:26 AM

bất phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bất phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan