|
|
Đặt $t = {2^x},t > 0$ $(1)$ trở thành
${t^2} + mt + m - 1 \le 0$
$f(t) = {t^2} + mt + m - 1$ có $2$ nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
t = - 1\\
t = - m + 1
\end{array} \right.$
-
Nếu $ - m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m\ge 1\, \Rightarrow f(t)$có $2$
nghiệm âm nên$f(t) \le 0$ không có nghiệm dương nên $(1)$ vô nghiệm.
- Nếu $ - m + 1 > 0$ Khi đó $f(t) \le 0$ có tập các nghiệm dương là:$0 < t \le - m + 1$ do đó $(1)$ có nghiệm.
Vậy $\forall m < 1$thì $(1)$ có nghiệm.
|