|
|
$\sin 2x(cot x + tan2x) = 4cos^2x$
Điều kiện $\begin{cases}sinx\neq 0
\\ cos2x\neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\neq k\pi \\
x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{cases}, k\in Z$
Phương trình $\Leftrightarrow sin2xcotx+sin2x.tan2x=4cos^2x$
$\Leftrightarrow 2cos^2x+\frac{sin^22x}{cos2x} =4cos^2x$
$\Leftrightarrow \frac{1-cos^22x}{cos2x}=cos2x+1 $
$\Leftrightarrow 1-cos^22x=cos^22x+cos2x$
$\Leftrightarrow 2cos^22x+cos2x-1=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}cos2x=-1 \\ cos2x=\frac{1}{2} \end{cases} $
$\Leftrightarrow
\begin{cases}2x=\pi+2k\pi \\ 2x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\
x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi \end{cases} (k\in Z)$ (thỏa mãn)
|