|
|
2x4−17x3+51x2−(36+k)x+k=0(1)
1. Dễ thấy ∀k,x=1 luôn thỏa mãn phương trình.Vậy (1)có một nghiệm không phụ thuộc tham số k
2. Do x=1 là một nghiệm, (1) có thể phân tích thành
(x−1)(2x3−15x2+36x−k)=0
⇔{x=1k=2x3−15x2+36x(2)
a)x=1 sẽ là một nghiệm của (2)⇔k=2−15+36⇔k=23
Khi k=23 thì (2)⇔2x3−15x2+36x−23=0⇔x=1
Do đó khi k=23 thì (1) có một nghiệm duy nhất x=1 (nghiệm kép)
b) Nếu k≠23 thì x=1 không là nghiệm của (2) nên số nghiệm của (1)=1+số nghiệm của (2)
Xét f(x)=2x3−15x2+36x ta có
f′(x)=6x2−30x+36=6(x2−5x+6)
Từ bảng bién thiên của f(x) ta thấy :
Nếu
[k>28{k<27k≠23 thì (2) có nghiệm duy nhất
⇒(1) có hai nghiệm phân biệt.
Nếu k=27 hoặc k=28 thì (2) có hai nghiệm phân biệt,(1) có ba nghiệm phân biệt (hai nghiệm đơn và một nghiệm kép)
Nếu 27<k<28 thì (1) có bốn nghiệm phân biệt
|