|
|
a) Đặt $x+y=u; \sqrt{xy}=v $
PT $\Leftrightarrow
\begin{cases}u^2-3v^2=61 \\ u-v=7 \end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases}(7+v)^2-3v^2=61\\u=7+v \end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases} v^2-7v+6=0 \\u=7+v \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} v_1=1\\ u_1=8 \end{cases}$ và $\begin{cases}v_2=6\\ u_2=13\end{cases}$.
Từ đây dễ dàng tìm được $x$ và $y$.
Đáp số: $S=\left\{ {(4+\sqrt{15}; 4-\sqrt{15} ); (4-\sqrt{15} ; 4+\sqrt{15} ); (9;4); (4;9)} \right\}$.
b)Đặt $y=tx$.
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2(2-3t+t^2)=3 \\ x^2(1-2t-2t^2)=6 \end{cases}$
Nhận thấy các hạng tử bên vế trái của hai phương trình trên đều phải khác $0$.
Ta suy ra $\frac{2-3t+t^2}{1-2t-2t^2}=\frac{1}{2}$. PT này vô nghiệm tức là không có $x, y$ thỏa mãn HPT.
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
|