|
|
Điều kiện : $x \ne \pm y$.
Đặt: $t=\frac{x+y}{x-y} \Rightarrow \frac{x-y}{x+y} = \frac{1}{t} $.
Phương trình (1) trở thành:
$t+\frac{6}{t}=5 \Rightarrow t^2-5t+6=0 \Rightarrow t_1=3; t_2=2$.
*
Với $t_1=3 \Rightarrow \frac{x+y}{x-y}=3
\Rightarrow x=2y $.
Đem thế vào (2) ta được: $2y^2=2 \Rightarrow y=\pm 1$
+$y_1=1 \Rightarrow x_1=2$
+$y_2=-1 \Rightarrow x_2=-2$.
* Với $t_2=2 \Rightarrow \frac{x+y}{x-y}=2
\Rightarrow x=3y $.
Đem thế vào (2) ta được: $3y^2=2 \Rightarrow y=\pm \frac{\sqrt{6} }{3} $
+$y_3= -\frac{\sqrt{6} }{3} \Rightarrow x_3=-\sqrt{6} $
+$y_4= \frac{\sqrt{6} }{3} \Rightarrow x_4=\sqrt{6} $.
Hệ đã cho có $4$ nghiệm: $(-2; -1), (2;1), (-\sqrt{6};- \frac{\sqrt{6} }{3} ), (\sqrt{6}; \frac{\sqrt{6} }{3} )$
|