|
|
Hướng dẫn:
Ta có: $x^2=y^2+2y+3 \Leftrightarrow x^2-(y^2+2y+1)=2$
$\Leftrightarrow x^2-(y+1)^2=2 \Leftrightarrow (x+y+1)(x-y-1)=2$
Khi
$x,y$ nguyên thì $x+y+1$ nguyên và $x-y-1$ nguyên; do vậy
$x+y+1$ và $x-y-1$ phải nhận các giá trị là ước của $2$. Ta có tất
cả $4$ hệ:
$\begin{cases}x+y+1=1 \\x- y-1= 2\end{cases} ;
\begin{cases}x+y+1=2 \\ x-y-1=1 \end{cases} ; \begin{cases}x+y+1=-1
\\ x-y-1=-2 \end{cases} ; \begin{cases}x+y+1=-2 \\ x-y-1=-1
\end{cases} $
Giải bốn hệ này kết hợp điều kiện $x, y$ là các số nguyên ta được kết quả, PT đã cho vô nghiệm.
|