hình học phẳng - phép tịnh tiến

Question

Cho hai đường tròn

$(O),(O_1)$ cắt nhau tại hai điểm,gọi

$A$ là một giao điểm. Đường thẳng

$(d)$ di động qua

$A$ và cắt hai đường tròn đã cho tại

$M$ và

$N$ . Trên hai tia

$AM,AN$ lấy hai điểm

$B,C$ sao cho

$2\overrightarrow {BA}=2\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {MN}$ . Tìm quỹ tích các điểm

$B,C$

score 5 · Answer 1

Dựng

$OE,O_1F$ vuông góc với

$(d)$
Ta có

$E,F$ lần lượt là trung điểm các đoạn

$AM,AN$ và

$\overrightarrow {EF}=\frac{1}{2} (\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {NA} )=\frac{1}{2} \overrightarrow {MN}=\overrightarrow {BA}=\overrightarrow {AC}$
Dựng

$O_1I$ vuông góc

$OE$ khi đó tứ giác

$O_1IEG$ là hình chữ nhật
Từ đó suy ra :

$\overrightarrow {O_1I}=\overrightarrow {FE}=\overrightarrow {AB}\Rightarrow O_1ABI$ là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow {IB} =\overrightarrow {O_1A}\Rightarrow B=T_{\overrightarrow {O_1A} } (I)$
Vì

$\widehat{OIO_1}$ vuông nên tập hợp các điểm

$I$ là đường tròn

$(O_2)$ đường kính

$OO_!$ từ đó suy ra tập hợp các điểm

$B$ là đường tròn

$(O'_2)$ với :

$(O'_2)=T_{\overrightarrow {O_1A} }[(O_2)]$
Tương tự ta có tập hợp điểm

$C$ là đường tròn

$(O'_2)$ với

$(O'_2)=T_{\overrightarrow {OA} }[(O_2)]$

sợ các bài này kinh khủng khiếp vẽ hình mà choáng bạn ơi
bài toán về quỹ tích khá hay. nhưng ít khi ra trong đề đại học bạn ạ :d

Hỏi	30-06-12 09:42 AM
Lượt xem	2941
Hoạt động	15-09-13 06:47 PM

hình học phẳng - phép tịnh tiến

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình học phẳng - phép tịnh tiến

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan