|
|
Viết lại $\cos 2x+m\cos x+4 \geq 0 \Leftrightarrow 2\cos^2 x+m\cos x+3 \geq 0$
Đặt $t=\cos x, |t| \leq 1$, Bất phương trình $(1)$ trở thành $2t^2+mt+3 \geq 0$
Bất phương trình $(1)$ nghiệm $\forall x \in R \Leftrightarrow f(t)=2t^2+mt+3 \geq 0, \forall t \in [-1;1]$
Điều đó có khi và chỉ khi $m$ nghiệm một trong hai trường hợp sau
* Trường hợp 1: $\Delta \leq 0 \Leftrightarrow m^2-24 \leq 0 \Leftrightarrow |m| \leq \sqrt{24} (2)$
* Trường hợp 2:
$\begin{cases}\Delta>0 \\ f(\pm 1) \geq 0 \\ (\frac{S}{2}+1)(\frac{S}{2}-1)>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}|m|>\sqrt{24} \\ 5\pm m \geq 0 \\ S^2-4>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}|m|>\sqrt{24} \\ |m|\leq 5 \\ m^2-16>0 \end{cases} \Leftrightarrow \sqrt{24} <|m| \leq 5 (3)$
Từ $(2)$ và $(3)$ ta có: $|m| \leq 5$ là tập hợp các giá trị phải tìm của $m$
|