|
|
Vì 3.180+2.180=540+360=900 nên ta suy ra: sin(3.180)=cos(2.180). Từ đó 3sin180−4sin3180=1−2sin2.180 Đặt x=sin180 thì 0<x<1 và 4x3−2x2−3x+1=0. Phương trình này tương đương với (x−1)(4x2+2x+1)=0 ⇔x=1 hay x=√5−14 hay x=√5+14. So với điều kiện chỉ có x=√5−14 là thích hợp. Từ đó: 8sin3180+8sin2180=8(√5−14)3+8(√5−14)2 =85√5+3√5−15−164+85−2√5+116=1, là điều phải chứng minh.
|