Ta có
\Delta '=m^{2}+4>0 , với mọi m Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} với mọi m
Theo hệ thức Vi ét ta có :
\begin{cases}x_{1}+x_{2}=2(m+1) \\ x_{1}.x_{2}=2m-3 \end{cases}
A=\left| {\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}-x_{2}}} \right| biến đổi .....ta có A^{2}=\frac{(m+1)^{2}}{m^{2}+4}\leq \frac{5}{4}
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow m=4
Vậy ......