Ta có:
A=a√b+c+b√a+c+c√a+b =(a+b+c)(1√b+c+1√a+c+1√a+b)−(√b+c+√a+c+√a+b)
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có :
(a+b+c)(1√b+c+1√a+c+1√a+b)⩾9(a+b+c)√b+c+√a+c+√a+b
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
√b+c+√a+c+√a+b≤√3.2.(a+b+c)
⇒A≥9(a+b+c)√3.2.(a+b+c)−√3.2.(a+b+c)=√3(a+b+c)√2≥1√2(√a+√b+√c)(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Em lm đc 1 cách này thui .........haizzzz