Đặt $\sqrt{x^2+x+2}=a$ và $\sqrt{x^2-1}=b$ $(1)$
pt đã cho $<=> (a^2 + 3b^2).a\leq (3a^2 + b^2) .b +1$
$<=> a^3 - 3a^2b+ 3ab^2 -b^3 -1\leq 0$
$<=> (a-b)^3 \leq 1$
$<=> a\leq 1+b$ $(2)$
Từ (1) và (2) ,ta có: $\sqrt{x^2+x+2} \leq 1+ \sqrt{x^2-1}$ (ĐK:$x<-1 ; x>1 )$
$<=> 2\sqrt{x^2-1}\geq x+2 <=> 2x^2-x-4\geq 0==> giải ==>kl$
VOTE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!