2) Có
xy(x+y)=x+y+3xyĐặt \begin{cases}x+y=a \\ xy=b \end{cases}\Rightarrow a^2\geq 4b
Khi đó : ab=a+3b\Leftrightarrow 1=\frac{1}{b}+\frac{3}{a}\geq \frac{4}{a^2}+\frac{3}{a}
\Rightarrow \frac{1}{a}\leq \frac{1}{4}\Rightarrow a\geq 4
P=x^2+y^2+\frac{4x^2y^2+4xy+1-3}{2xy}=(x^2+y^2+2xy)+2-\frac{1}{xy}
=(x+y)^2+2-\frac{1}{xy}=a^2+2-\frac{1}{b}=a^2+2+\frac{3}{a}-1
=a^2+\frac{3}{a}+1
Từ đây xét hàm f(a)=a^2+\frac{3}{a}+1 trong khoảng [4 ;+ \infty)
Ra Min là 17,75 khi a=4