Câu 1 : 
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/134445/he-phuong-trinh-chua-co-dap-an/35755#35755
( Từ h chỉ có ốp ảnh + link !!! Rảnh thì báo cáo !!!)

Này thì báo cáo !!!!!!!!!!!!!!!!!

Sớt khỏi lm , khỏi báo cáo : 
http://diendantoanhoc.net/topic/158332-leftbeginmatrixx-y-1sqrt6-2y22-xy-ysqrt5-x2x-y-4-endmatrixright/

Này thì thích báo cáo này !! 

Mk xin phép up link : 
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/133216/he/35426#35426

Hpt : $\begin{cases}3(2-x)\sqrt{2-y^{2}}=2-y+\frac{4}{x+1} (1)\\ (x^{2}+xy-x+y-2)\sqrt{2-y^{2}}+2=x+y        (2)\end{cases}$
ĐK : $x\neq  0, y\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
$(2)\Leftrightarrow  (x+1)(x+y-2)\sqrt{2-y^{2}}=x+y-2$       $(*)$
TH1: $x+y-2=0\rightarrow  x=2-y$
 Thế vào pt (1) :
   $3y\sqrt{2-y^{2}}=2-y+\frac{4}{3-y}$
$\Leftrightarrow 3y\sqrt{2-y^{2}}-3y=2-2y+\frac{4}{3-y}-2y$
$\Leftrightarrow 3y\frac{(1-y)(1+y)}{\sqrt{2-y^{2}}+1}-2(1-y)- \frac{2(2-y)(1-y)}{3-y}=0$
$\Leftrightarrow  (1-y)\left[ {...}] \right.=0$
$\Leftrightarrow  x=y=1$  (tm)
TH2 :$x+y-2 \neq 0$
  $(*) \Leftrightarrow  (x+1)\sqrt{2-y^{2}}=1 \rightarrow  ......$
Vậy hpt có nghiệm : $(x;y)=(1;1)$ .... ( có thể còn nhưng bạn tự tìm đi :v )

$bpt \Leftrightarrow  \sqrt{x^{3}-4}(x-1+x-\sqrt[3]{x^{2}+4}) \leq  2(x-1)^{2}$     
 ĐK : $x\geq   \sqrt[3]{4}$
 $\Leftrightarrow  2(x-1)^{2}-(x-1)\sqrt{x^{3}-4}-\sqrt{x^{3}-4}(x- \sqrt[3]{x^{2}+4}) \geq  0$
 $\Leftrightarrow  (x-1)\frac{-x^{3}+4x^{2}-8x+8}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\sqrt{x^{3}-4} \frac{x^{3}-x^{2}+2}{x^{2}-x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}} \geq  0$
 $\Leftrightarrow  (x-2) \left[ { \frac{(x-1)(-x^{2}+2x-4)}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}-\frac{\sqrt{x^{3}-4}(x^{2}+x+2)}{x^{2}+x\sqrt[3]{x^{2}+4}+\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}}} \right] \geq  0$
Ta thấy  : $[...]=- \left[ { \frac{(x-1)[(x-1)^{2}+3]}{2(x-1)+\sqrt{x^{3}-4}}+...} \right]$
  ta thấy $[...] <0  \forall  x\geq  \sqrt[3]{4}$ 
$\Leftrightarrow  \sqrt[3]{4} \leq  x\leq  2$

mk xin phép up link : 
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=11071-giai-he-phuong-trinh-left-begin-array-l-x-x-2-y-2-x-2-2-sqrt-x-y-2-3-76x-2-20y-2-2-sqrt-3-4x-8x-1-end-array-right&langid=1

Câu ... : Giải hệ phương trình  :  $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=1\\ 125y^{5}-125y^{3}+6\sqrt{15}=0     \end{cases}$    $(x,y \in  R)$
Cách 1 :  Sử dụng hàm số 
 $Hpt \Leftrightarrow  \begin{cases}x^{2}=1-y^{2}  (1)\\ 125^{3}(y^{2}-1)=-6\sqrt{15}  (2)\end{cases}$
 $(1)\rightarrow y^{2}-1 \leq 0$        
Kết hợp với $(2) : \begin{cases}y^{3}>0 \\ y^{2}-1<0 \end{cases}$  $\Rightarrow 0<y<1$
Xét : $f(y)=125y^{5}-125y^{3}+6\sqrt{15} , y \in  (0;1)$
       $f'(y)=125y^{2}(5y^{2}-3)$
       $f'(y)=0 \Leftrightarrow  y=\frac{\sqrt{15}}{5}$
Ta lập bảng biến thiên : 
 
$hpt \Leftrightarrow  \begin{cases}x^{2}+y^{2}=1 \\ y= \frac{\sqrt{15}}{5} \end{cases}$ $\Leftrightarrow  \begin{cases}x= \pm  \frac{\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{\sqrt{15}}{5} \end{cases}$
Cách 2 :  Áp dụng bđt
 $Hpt \Leftrightarrow  \begin{cases}x^{2}=1-y^{2} (1) \\ 125y^{3}(y^{2}-1)=-6\sqrt{15}  (2) \end{cases}$
Từ $(1) : y^{2}-1  \leq  0$
Từ $(2) : y^{3} >0 \Rightarrow  y>0$
     $(2) \Leftrightarrow  125y^{5}+6\sqrt{15}=125y^{3}$
Ta có : 
$3VT=125y^{5}+125y^{5}+125y^{5}+9\sqrt{15}+9\sqrt{15}\geq  5\sqrt[5]{5^{10}.3^{5}.y^{15}}=3.125y^{3}=3VP$
Nên $(2) \Leftrightarrow  125y^{5}=9\sqrt{15} \Leftrightarrow  y=\frac{\sqrt{15}}{5}$
$Hpt \Leftrightarrow  \begin{cases}x^{2}+y^{2}=1= \\ y= \frac{\sqrt{15}}{5} \end{cases}$ $\Leftrightarrow  \begin{cases}x=\pm  \frac{\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{\sqrt{15}}{5} \end{cases}$
P/s : K vẽ đv bbt :(( 
 CÓ gì k hiểu mn có thể liên hệ ts sđt : 1900100 có

Cách 2 :