Có
\log _4 75 =
\frac{1}{2} \log_2 5 +
\frac{1}{2} log _215 = log_2 5 +\frac{1}{2} log_23 =a (1)
lại có log_8 45= \frac{1}{3} log_2 9 +\frac{1}{3} log_2 5=\frac{2}{3}log_2 3 + \frac{1}{3}log_2 5=b
\Rightarrow log_2 3 = (3b-log_2 5)/2 (2)
thay (2) vào (1) ta dc log_2 5 +(3b-log_2 5)/4 =4
=4log_2 5 +3b -log_2 5=4a \Rightarrowlog_2 5 = (4a-3b)/3 (3)
Thay (3) vào (2) ta dc log_2 3=\frac{6b-4}{6}
có log_\sqrt[3]{25} 135 =\frac{3}{2}(log_5 5 +log_5 27)= \frac{3}{2} +1/2 (log_2 3 /log_2 5)
=\frac{3}{2} +\frac{1}{2} (\frac{18b-12a}{24a-18b})