|
|
sửa đổi
|
giup em vs!
|
|
|
|
giup em vs! Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3.CMR: \frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq1
giup em vs! Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3.CMR: $ $\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình hay
|
|
|
|
Bình phương 1 lần ta được:4x2(x+1)(x+2)=2x2−3x⇔x2(24x−1)=0
Bình phương 2 lần ta được:4x2(x+1)(x+2)=2x2−3x⇔x2(24x−1)=0
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ pt
|
|
|
|
giải hệ pt $\left\{ \begin{array}{l} x^ {3 }+y^ {2 }=(xy-1)(x-y)\\ x^ {3 }-x^ {2 }y+1=xy(x-y+1) \end{array} \right.$
giải hệ pt {x3+y2=(xy−1)(x−y)x3−x2y+1=xy(x−y+1)
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em giải hê phương trình này với 04
|
|
|
|
giúp em giải hê phương trình này với 04 \begin{cases}(x^ {2 }+y^ {2 })(1+\frac{1}{xy})^ {2 }=9 \\ (x^ {3 }+y^ {3 })(1+\frac{1}{xy})^ {3 }=27 \end{cases}
giúp em giải hê phương trình này với 04 {(x2+y2)(1+1xy)2=9(x3+y3)(1+1xy)3=27
|
|
|
|
sửa đổi
|
đặt câu hỏi giúp bạn "tẹt" nè@@
|
|
|
|
đặt câu hỏi giúp bạn "tẹt" nè@@ $\begin{cases}x^ {2 }+y^ {2 }=3x-4y+1 \\ 3x^ {2 }(x^ {2 }+y)-2y^ {2 }(y^ {2 }+9)=18(x^ {3 } +y^ {3 })+2y^ {2 }(7-y)+3\end{cases}$
đặt câu hỏi giúp bạn "tẹt" nè@@ {x2+y2=3x−4y+13x2(x2+y)−2y2(y2+9)=18(x3+y3)+2y2(7−y)+3
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Hệ phương trình $\begin{cases}x^ {2 }-3xy+6x -1=0 \\ y^ {2 } -xy -2=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^ {2 }- 2xy+2y^ {2 }+2x-8y+10=0 \\ x^ {2 }-7xy+3y^ {2 } +13x-4y-7=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^ {3 }y(1+y)+x^ {2 }y^ {2 }(2+y)+(xy)^ {3 }-30=0 \\ x^ {2 }y+x(1+y+y^ {2 })+y-11=0 \end{cases}$
Hệ phương trình {x2−3xy+6x−1=0y2−xy−2=0{x2−2xy+2y2+2x−8y+10=0x2−7xy+3y2+13x−4y−7=0{x3y(1+y)+x2y2(2+y)+(xy)3−30=0x2y+x(1+y+y2)+y−11=0
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
giả sử c=min{a,b,c}ta đc:2c3≤b2c+c2a⇔2c3−b2c−c2a≤0vậy ta cần chứng minh:2(a3+b3)−a2b≤3nếu:a≥b≥0 ta có:2(a3+b3)−a2b=2a3+b3+b(b2−a2)≤2+1+0=3nếu:b≥a≥0 ta có$:2(a^3+b^3)=a^3+2b^3+a(b^2-a^2)\leq 1+2+0=3xong,dấu=xảyrakhia=b=c=1 hoặc a=b=1;c=0$,hoán vị các số cho nhau
giả sử c=min{a,b,c}ta đc:2c3≤b2c+c2a⇔2c3−b2c−c2a≤0vậy ta cần chứng minh:2(a3+b3)−a2b≤3nếu:a≥b≥0 ta có:2(a3+b3)−a2b=2a3+b3+b(b2−a2)≤2+1+0=3nếu:b≥a≥0 ta có$:2(a^3+b^3)=a^3+2b^3+a^2(a-b)\leq 1+2+0=3xong,dấu=xảyrakhia=b=c=1 hoặc a=b=1;c=0$,hoán vị các số cho nhau
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm 0≤a,b,c≤1.Cmr $2(a^ {3 }+b^ {3 }+c^ {3 })\leq 3+a^ {2 }b+b^ {2 }c+c^ {2 }a$
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm 0≤a,b,c≤1.Cmr 2(a3+b3+c3)≤3+a2b+b2c+c2a
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm 0≤a,b,c≤1.Cmr 2(a3+b3+c3)≤3+a2b+b2c+c2aLàm đi trung xèo----
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm 0≤a,b,c≤1.Cmr 2(a3+b3+c3)≤3+a2b+b2c+c2a
|
|
|
|
sửa đổi
|
fml
|
|
|
|
Ta có:3P=Σ33−abDo:33−ab=1+ab3−ab≤1+(a+b)243−a2+b22=1+12(a+b)2a2+c2+b2+c2≤1+12(a2a2+c2+b2b2+c2)Thiết lập tương tự ồi cộng vô:3P≤3+32⇒P≤32
Ta có:3P=Σ33−abDo:33−ab=1+ab3−ab≤1+(a+b)243−a2+b22=1+12(a+b)2a2+c2+b2+c2≤1+12(a2a2+c2+b2b2+c2)Thiết lập tương tự ồi cộng vô:3P≤3+32⇒P≤322 cách khác kinh điển:http://i.imgur.com/EMr6n5k.pnghttp://i.imgur.com/VdXgEWK.png
|
|
|
|
sửa đổi
|
fml
|
|
|
|
Ta có:3P=Σ33−abDo:33−ab=1+ab3−ab≤1+(a+b)243−a2+b22=12(a+b)2a2+c2+b2+c2≤1+12(a2a2+c2+b2b2+c2)Thiết lập tương tự ồi cộng vô:3P≤3+32⇒P≤32
Ta có:3P=Σ33−abDo$:\frac{3}{3-ab}=1+\frac{ab}{3-ab}\leq 1+\frac{\frac{(a+b)^2}{4}}{3-\frac{a^2+b^2}{2}}=1+\frac{1}{2}\frac{(a+b)^2}{a^2+c^2+b^2+c^2}\leq 1+\frac{1}{2}(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2})Thiếtlậptươngtựồicộngvô:3P\leq3+\frac{3}{2}\Rightarrow P\leq \frac{3}{2}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Này nữa mn ơi!
|
|
|
|
Đặt căn bậc 3 =a,căn bậc 2 bằng b,Ta có hpt:$${2a+3b=85a3+3b2=8{b=8−2a35a3+3(8−2a3)2−8=0{b=...13(a+2)(15a2−26a+20)=0{a=−2b=4\Rightarrow x=-2$$
Đặt căn bậc 3 =a,căn bậc 2 bằng b,Ta có hpt:$\begin{cases}2a+3b=8 \\ 5a^3+3b^2=8 \end{cases}$$\Leftrightarrow {b=8−2a35a3+3(8−2a3)2−8=0⇔{b=...13(15a3+4a2−32a+40)=0\Leftrightarrow {b=...13(a+2)(15a2−26a+20)=0$$\Leftrightarrow {a=−2b=4\Rightarrow x=-2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
Σa3b3≥33√a3.b3.c3a3.b3.c3=3Dấu = xảy ra khi a=b=c
Σa3b3≥33√a3.b3.c3a3.b3.c3=3Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
|
|
|
|
sửa đổi
|
cho 5 số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn:a1+a+2b1+b2+3c1+c3+4d1+d4+5e1+e5≤1.CMR:ab2c3d4d5≤11415
|
|
|
|
BĐT kh á ha ycho 5 số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn :a1+a+2b1+b2+3c1+c3+4d1+d4+5e1+e5≤1.CMR:ab2c3d4d5≤11415
cho 5 số nguyên dương a,b,c,d,e th ỏa mãn$:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\fra c{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}$cho 5 số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn :a1+a+2b1+b2+3c1+c3+4d1+d4+5e1+e5≤1.CMR:ab2c3d4d5≤11415
|
|