|
|
sửa đổi
|
giup em vs!
|
|
|
|
giup em vs! Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3.CMR: \frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq1
giup em vs! Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3.CMR: $ $\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình hay
|
|
|
|
Bình phương 1 lần ta được:$4x^2(x+1)(x+2)=2x^2-3x\Leftrightarrow x^2(24x-1)=0$
Bình phương 2 lần ta được:$4x^2(x+1)(x+2)=2x^2-3x\Leftrightarrow x^2(24x-1)=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ pt
|
|
|
|
giải hệ pt $\left\{ \begin{array}{l} x^ {3 }+y^ {2 }=(xy-1)(x-y)\\ x^ {3 }-x^ {2 }y+1=xy(x-y+1) \end{array} \right.$
giải hệ pt $\left\{ \begin{array}{l} x^3+y^2=(xy-1)(x-y)\\ x^3-x^2y+1=xy(x-y+1) \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em giải hê phương trình này với 04
|
|
|
|
giúp em giải hê phương trình này với 04 \begin{cases}(x^ {2 }+y^ {2 })(1+\frac{1}{xy})^ {2 }=9 \\ (x^ {3 }+y^ {3 })(1+\frac{1}{xy})^ {3 }=27 \end{cases}
giúp em giải hê phương trình này với 04 \begin{cases}(x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=9 \\ (x^3+y^3)(1+\frac{1}{xy})^3=27 \end{cases}
|
|
|
|
sửa đổi
|
đặt câu hỏi giúp bạn "tẹt" nè@@
|
|
|
|
đặt câu hỏi giúp bạn "tẹt" nè@@ $\begin{cases}x^ {2 }+y^ {2 }=3x-4y+1 \\ 3x^ {2 }(x^ {2 }+y)-2y^ {2 }(y^ {2 }+9)=18(x^ {3 } +y^ {3 })+2y^ {2 }(7-y)+3\end{cases}$
đặt câu hỏi giúp bạn "tẹt" nè@@ $\begin{cases}x^2+y^2=3x-4y+1 \\ 3x^2(x^2+y)-2y^2(y^2+9)=18(x^3 +y^3)+2y^2(7-y)+3\end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Hệ phương trình $\begin{cases}x^ {2 }-3xy+6x -1=0 \\ y^ {2 } -xy -2=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^ {2 }- 2xy+2y^ {2 }+2x-8y+10=0 \\ x^ {2 }-7xy+3y^ {2 } +13x-4y-7=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^ {3 }y(1+y)+x^ {2 }y^ {2 }(2+y)+(xy)^ {3 }-30=0 \\ x^ {2 }y+x(1+y+y^ {2 })+y-11=0 \end{cases}$
Hệ phương trình $\begin{cases}x^2-3xy+6x -1=0 \\ y^2 -xy -2=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^2- 2xy+2y^2+2x-8y+10=0 \\ x^2-7xy+3y^2 +13x-4y-7=0 \end{cases}$$\begin{cases}x^3y(1+y)+x^2y^2(2+y)+(xy)^3-30=0 \\ x^2y+x(1+y+y^2)+y-11=0 \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
giả sử c=min{a,b,c}ta đc$:2c^3\leq b^2c+c^2a\Leftrightarrow 2c^3-b^2c-c^2a\leq 0$vậy ta cần chứng minh$:2(a^3+b^3)-a^2b\leq3$nếu$:a\geq b\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)-a^2b=2a^3+b^3+b(b^2-a^2)\leq 2+1+0=3$nếu$:b\geq a\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)=a^3+2b^3+a(b^2-a^2)\leq 1+2+0=3$xong,dấu = xảy ra khi $a=b=c=1 hoặc a=b=1;c=0$,hoán vị các số cho nhau
giả sử c=min{a,b,c}ta đc$:2c^3\leq b^2c+c^2a\Leftrightarrow 2c^3-b^2c-c^2a\leq 0$vậy ta cần chứng minh$:2(a^3+b^3)-a^2b\leq3$nếu$:a\geq b\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)-a^2b=2a^3+b^3+b(b^2-a^2)\leq 2+1+0=3$nếu$:b\geq a\geq0$ ta có$:2(a^3+b^3)=a^3+2b^3+a^2(a-b)\leq 1+2+0=3$xong,dấu = xảy ra khi $a=b=c=1 hoặc a=b=1;c=0$,hoán vị các số cho nhau
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm $0\leq a,b,c\leq 1$.Cmr $2(a^ {3 }+b^ {3 }+c^ {3 })\leq 3+a^ {2 }b+b^ {2 }c+c^ {2 }a$
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm $0\leq a,b,c\leq 1$.Cmr $2(a^3+b^3+c^3)\leq 3+a^2b+b^2c+c^2a$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm $0\leq a,b,c\leq 1$.Cmr $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ Làm đi trung xèo----
Bất đẳng thức Cho các số thực a,b,c tm $0\leq a,b,c\leq 1$.Cmr $2(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
|
|
|
|
sửa đổi
|
fml
|
|
|
|
Ta có$:3P=\Sigma \frac{3}{3-ab}$Do$:\frac{3}{3-ab}=1+\frac{ab}{3-ab}\leq 1+\frac{\frac{(a+b)^2}{4}}{3-\frac{a^2+b^2}{2}}=1+\frac{1}{2}\frac{(a+b)^2}{a^2+c^2+b^2+c^2}\leq 1+\frac{1}{2}(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2})$Thiết lập tương tự ồi cộng vô:$3P\leq3+\frac{3}{2}\Rightarrow P\leq \frac{3}{2}$
Ta có$:3P=\Sigma \frac{3}{3-ab}$Do$:\frac{3}{3-ab}=1+\frac{ab}{3-ab}\leq 1+\frac{\frac{(a+b)^2}{4}}{3-\frac{a^2+b^2}{2}}=1+\frac{1}{2}\frac{(a+b)^2}{a^2+c^2+b^2+c^2}\leq 1+\frac{1}{2}(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2})$Thiết lập tương tự ồi cộng vô:$3P\leq3+\frac{3}{2}\Rightarrow P\leq \frac{3}{2}$2 cách khác kinh điển:http://i.imgur.com/EMr6n5k.pnghttp://i.imgur.com/VdXgEWK.png
|
|
|
|
sửa đổi
|
fml
|
|
|
|
Ta có$:3P=\Sigma \frac{3}{3-ab}$Do$:\frac{3}{3-ab}=1+\frac{ab}{3-ab}\leq 1+\frac{\frac{(a+b)^2}{4}}{3-\frac{a^2+b^2}{2}}=\frac{1}{2}\frac{(a+b)^2}{a^2+c^2+b^2+c^2}\leq 1+\frac{1}{2}(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2})$Thiết lập tương tự ồi cộng vô:$3P\leq3+\frac{3}{2}\Rightarrow P\leq \frac{3}{2}$
Ta có$:3P=\Sigma \frac{3}{3-ab}$Do$:\frac{3}{3-ab}=1+\frac{ab}{3-ab}\leq 1+\frac{\frac{(a+b)^2}{4}}{3-\frac{a^2+b^2}{2}}=1+\frac{1}{2}\frac{(a+b)^2}{a^2+c^2+b^2+c^2}\leq 1+\frac{1}{2}(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2})$Thiết lập tương tự ồi cộng vô:$3P\leq3+\frac{3}{2}\Rightarrow P\leq \frac{3}{2}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Này nữa mn ơi!
|
|
|
|
Đặt căn bậc 3 =a,căn bậc 2 bằng b,Ta có hpt:$$\begin{cases}2a+3b=8 \\ 5a^3+3b^2=8 \end{cases}\begin{cases}b=\frac{8-2a}{3} \\ 5a^3+3(\frac{8-2a}{3})^2-8= 0\end{cases}\begin{cases}b=... \\ \frac{1}{3}(a+2)(15a^2-26a+20)=0 \end{cases}\begin{cases}a=-2 \\ b=4 \end{cases}\Rightarrow x=-2$$
Đặt căn bậc 3 =a,căn bậc 2 bằng b,Ta có hpt:$\begin{cases}2a+3b=8 \\ 5a^3+3b^2=8 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}b=\frac{8-2a}{3} \\ 5a^3+3(\frac{8-2a}{3})^2-8= 0\end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}b=... \\ \frac{1}{3}(15a^3+4a^2-32a+40)=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}b=... \\ \frac{1}{3}(a+2)(15a^2-26a+20)=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}a=-2 \\ b=4 \end{cases}\Rightarrow x=-2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh bất đẳng thức
|
|
|
|
$\Sigma\frac{a^3}{b^3}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3.b^3.c^3}{a^3.b^3.c^3}}=3$Dấu = xảy ra khi a=b=c
$\Sigma\frac{a^3}{b^3}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3.b^3.c^3}{a^3.b^3.c^3}}=3$Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
|
|
|
|
sửa đổi
|
cho 5 số nguyên dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn$:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\frac{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}$
|
|
|
|
BĐT kh á ha ycho 5 số nguyên dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn$:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\frac{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}$
cho 5 số nguyên dương $a,b,c,d,e$ th ỏa mãn$:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\fra c{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}$cho 5 số nguyên dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn$:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\frac{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}$
|
|