trong bất đẳng thức$:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)\geqslant9$thay $a=(x+y;b=x+z;c=x+y,ta đc: $$\Leftrightarrow 2(x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\geq9$$ \Leftrightarrow (x+y+z)$________________________________$\geq 9/2 $$\Leftrightarrow \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}\geq 9/2$$ \Leftrightarrow \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1\geq9/2$$\Rightarrow đpcm$

trong bất đẳng thức$:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)\geqslant9$thay $a=x+y;b=x+z;c=x+y,ta đc:$$\Leftrightarrow 2(x+y+z)(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\geq9$$\Leftrightarrow (x+y+z)$________________________________$\geq 9/2$$\Leftrightarrow \frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}\geq 9/2$$\Leftrightarrow \frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y}+1\geq9/2$$\Rightarrow đpcm$

ta có$:\sqrt{x}.x=\sqrt{x^3}=x\sqrt{x}$áp dụng ta có$:đặt \sqrt{x+y-1}=a;\sqrt{3x+y-2}=b$ta có:$pt1:a^3+6x+2y-4=16=a^3+2b=16$$pt2:b^3+2x+2y-2=16=b^3+2a=16$$(1-2)=(a-b)(a^2+ab+b^2)+2(a-b)=0 \Leftrightarrow(a-b)(a^2+ab+b^2+2)$$\Rightarrow$ $$\begin{cases}a-b=0 \\ a^2+b^2+ab-2=0 \end{cases}$$ nếu a=b:thay vào:...........còn nếu $a^2+b^2+ab-2=0$............chị tự lm nốt đi

ta có$:\sqrt{x}.x=\sqrt{x^3}=x\sqrt{x}$áp dụng ta có$:đặt \sqrt{x+y-1}=a;\sqrt{3x+y-2}=b$ta có:$pt1:a^3+6x+2y-4=16=a^3+2b=16$$pt2:b^3+2x+2y-2=16=b^3+2a=16$$(1-2)=(a-b)(a^2+ab+b^2)+2(a-b)=0 \Leftrightarrow(a-b)(a^2+ab+b^2+2)$$\Rightarrow$ $$\begin{cases}a-b=0 \\ a^2+b^2+ab-2=0 \end{cases}$$ nếu a=b:thay vào:...........còn nếu $a^2+b^2+ab-2=0$............chị tự lm nốt đichị gái phân tích ra$:-2(a+b)^3+6(a+b)=32$

ta có$:(pt:1)>0\Rightarrow y>0;(pt:2)>0\Rightarrow x>0$$(1) − (2) ⇒ 4x ^3 + 3xy^2 − y^ 3 − 6x^ 2 y = 7 (y − 1)$$⇔ (x − y)  4x^ 2 − 2xy + y ^2  = 7 (y − 1) (3)$$Ta có: 4x^ 2 − 2xy + y ^2 = 3x ^2 + (x − y)^ 2 > 0 (do: x, y > 0) $Nếu$: 0 < y < 1 ⇒ y − 1 < 0 ⇒ x − y < 0 ⇒ 0 < x < y < 1 ⇒ y^ 3 + 6x^ 2 y < 7[\neq (2)] $Nếu$: y > 1 ⇒ y − 1 > 0 ⇒ x − y > 0 ⇒ x > y > 1 ⇒ y ^3 + 6x^ 2 y >7[\neq (2)]$Nên$: y = 1$ thay vào $(2) \Rightarrow :x = 1 $vậy pt có $no (x;y)=(1;1)$,lúc sắp lm xong bấm nhầm tải lại trang nên phải bấm lại

ta có$:(pt:1)>0\Rightarrow y>0;(pt:2)>0\Rightarrow x>0$$(1) − (2) ⇒ 4x ^3 + 3xy^2 − y^ 3 − 6x^ 2 y = 7 (y − 1)$$⇔ (x − y)  4x^ 2 − 2xy + y ^2  = 7 (y − 1)$$Ta có: 4x^ 2 − 2xy + y ^2 = 3x ^2 + (x − y)^ 2 > 0 (do: x, y > 0)$Nếu$: 0 < y < 1 ⇒ y − 1 < 0 ⇒ x − y < 0 ⇒ 0 < x < y < 1 ⇒ y^ 3 + 6x^ 2 y < 7[\neq (2)]$Nếu$: y > 1 ⇒ y − 1 > 0 ⇒ x − y > 0 ⇒ x > y > 1 ⇒ y ^3 + 6x^ 2 y >7[\neq (2)]$Nên$: y = 1$ thay vào $(2) \Rightarrow :x = 1$vậy pt có $no (x;y)=(1;1)$,lúc sắp lm xong bấm nhầm tải lại trang nên phải bấm lại

ta có$:(pt:1)>0\Rightarrow y>0;(pt:2)>0\Rightarrow x>0$$(1) − (2) ⇒ 4x ^3 + 3xy^2 − y^ 3 − 6x^ 2 y = 7 (y − 1)$$⇔ (x − y)  4x^ 2 − 2xy + y ^2  = 7 (y − 1) (3)$$Ta có: 4x^ 2 − 2xy + y ^2 = 3x ^2 + (x − y)^ 2 > 0 (do: x, y > 0)$Nếu$: 0 < y < 1 ⇒ y − 1 < 0 ⇒ x − y < 0 ⇒ 0 < x < y < 1 ⇒ y^ 3 + 6x^ 2 y < 7[\neq (2)]$Nếu$: y > 1 ⇒ y − 1 > 0 ⇒ x − y > 0 ⇒ x > y > 1 ⇒ y ^3 + 6x^ 2 y >7[\neq (2)]$Nên$: y = 1$ thay vào $(2) \Rightarrow :x = 1$vậy pt có $no (x;y)=(1;1)$

ta có$:(pt:1)>0\Rightarrow y>0;(pt:2)>0\Rightarrow x>0$$(1) − (2) ⇒ 4x ^3 + 3xy^2 − y^ 3 − 6x^ 2 y = 7 (y − 1)$$⇔ (x − y)  4x^ 2 − 2xy + y ^2  = 7 (y − 1) (3)$$Ta có: 4x^ 2 − 2xy + y ^2 = 3x ^2 + (x − y)^ 2 > 0 (do: x, y > 0)$Nếu$: 0 < y < 1 ⇒ y − 1 < 0 ⇒ x − y < 0 ⇒ 0 < x < y < 1 ⇒ y^ 3 + 6x^ 2 y < 7[\neq (2)]$Nếu$: y > 1 ⇒ y − 1 > 0 ⇒ x − y > 0 ⇒ x > y > 1 ⇒ y ^3 + 6x^ 2 y >7[\neq (2)]$Nên$: y = 1$ thay vào $(2) \Rightarrow :x = 1$vậy pt có $no (x;y)=(1;1)$,lúc sắp lm xong bấm nhầm tải lại trang nên phải bấm lại

ta có$:S=-a+b+c-c+a+b-a-b=b-a$$\Rightarrow \left| {S} \right|=\left| {b-a} \right|$mà $b&lt;a\Rightarrow \left| {S} \right|=a-b$

ta có$:S=-a+b+c-c+a+b-a-b=b-a$$\Rightarrow \left| {S} \right|=\left| {b-a} \right|$mà $bđúng thì tick chũ v bên cạnh nha bn

cách 2 câu 2:pt thành$:y^4+8xy^2+16y^2-12(y^2+4x)+11=0$$\Leftrightarrow$ $$\begin{cases}x^2+4x=1 \\ y^2+4x=11\end{cases}$$ TH1:$y^2+4x=11\Leftrightarrow (\frac{9-x^2}{3})^2+4x=11,e out r,mai giải tiếp$

cách 2 câu $2:ta có:3y=9-x^2$pt thành$:y^4+8xy^2+16y^2-12(y^2+4x)+11=0$$\Leftrightarrow$ $$\begin{cases}x^2+4x=1 \\ y^2+4x=11\end{cases}$$ TH1:$y^2+4x=11\Leftrightarrow (\frac{9-x^2}{3})^2+4x=11\Leftrightarrow x^4-18x^2+36x-18=0$$\Leftrightarrow x^4=18(x-1)^2\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-3\sqrt{2x}+3\sqrt{2x}=0 \\ x^2+3\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{3\sqrt{2x}+hoặc-\sqrt{18-12\sqrt{2}} \Rightarrow y=....... }{2} \\ tương tự= \end{cases}$$TH2:y^2+4x=1\Leftrightarrow (\frac{9-x^2}{3})^2+4x=1\Leftrightarrow x^4-18x^2+36x+72=0\Leftrightarrow (x^2-6x+12)(x^2+6x+6)\Leftrightarrow -3+ hoặc -\Rightarrow y=-1+ hoạc - 2\sqrt{3}$

bài 1:hệ tương đương: $$\begin{cases}xy-2y-3x+4<=>=(xy-y)-2(x-1)-x+1-y+2=21 \\ (x^2-2x+1)(y^2-4y+4)=38 \end{cases}$$ $$\begin{cases}(y-1)(y-2)-[(x-1)+(y-2)]=21 \\ (x-1)^2+(y-2)^2= 38\end{cases}$$ đặt$a=x-1;b=y-2,$thây vào ta có pt ms,c gái tự giải nhá

bài 1:hệ tương đương: $$\begin{cases}xy-2y-3x+4<=>=(xy-y)-2(x-1)-x+1-y+2=21 \\ (x^2-2x+1)(y^2-4y+4)=38 \end{cases}$$ <=> $$\begin{cases}(y-1)(y-2)-[(x-1)+(y-2)]=21 \\ (x-1)^2+(y-2)^2= 38\end{cases}$$ đặt$a=x-1;b=y-2,$thây vào ta có pt ms,c gái tự giải nhá

ta có$:3y=9-x^2,$thế vào 48y ở pt 2,ta có$:y^4+4(2x-3)y^2+16(9-x^2)-48x+155=0$$<=>y^4+4(2x-3)y^2+(16x^2+48x+11)=0$,giải:ta có$:y^2=-4x+8$,hoặc$:y^2=-4x-2$thế vào (1),chị gái tự giải tiếp nha

cách 1:ta có$:3y=9-x^2,$thế vào 48y ở pt 2,ta có$:y^4+4(2x-3)y^2+16(9-x^2)-48x+155=0$$<=>y^4+4(2x-3)y^2+(16x^2+48x+11)=0$,giải:ta có$:y^2=-4x+8$,hoặc$:y^2=-4x-2$thế vào (1),chị gái tự giải tiếp nha

ta có$:3y=9-x^2,$thế vào 48y ở pt 2,ta có$:y^4+4(2x-3)y^2+16(9-x^2)-48x+155=0$$<=>y^4+4(2x-3)y^2+(16x^2+48x+11)=0$,chị gái tự giải tiếp nha

ta có$:3y=9-x^2,$thế vào 48y ở pt 2,ta có$:y^4+4(2x-3)y^2+16(9-x^2)-48x+155=0$$<=>y^4+4(2x-3)y^2+(16x^2+48x+11)=0$,giải:ta có$:y^2=-4x+8$,hoặc$:y^2=-4x-2$thế vào (1),chị gái tự giải tiếp nha

gọi giao điểm AH,BH,CH vs BC,AC,AB lần lượt là K,M,Nta có$:\frac{HB}{AB}.\frac{HC}{AC}$ mà$:\frac{HB}{AB}=\frac{HK}{AK}(1);\frac{HC}{AC}=\frac{HK}{AK}(2)$nhân $1$ với $2=\frac{HK^2}{AK^2}$tương tự:2 cái kia cũng thế.

gọi giao điểm $AH,BH,CH$ vs$ BC,AC,AB$ lần lượt là $K,M,N$ta có$:\frac{HB}{AB}.\frac{HC}{AC}$ mà$:\frac{HB}{AB}=\frac{HK}{AK}(1);\frac{HC}{AC}=\frac{HK}{AK}(2)$nhân $1$ với $2=\frac{HK^2}{AK^2}$tương tự:2 cái kia cũng thế.

Gọi số HSG kì I của lớp là x dk: x∈N∗Số HS của lớp là 8xTheo bài ra ta có phương trình:x+3=15.8x→5(x+3)=8x↔5x+15=8x↔3x=15↔x=5

Gọi số HSG kì I của lớp là x dk: x∈N∗Số HS của lớp là 8xTheo bài ra ta có phương trình:x+3=15.8x→5(x+3)=8x↔5x+15=8x↔3x=15↔x=5đúng tick chữ v nha

Ta thấy các số có 4 chữ số cần tìm được lập bởi các số có 2 chữ số từ 10 đến 99 để có các số là: 1001; 1111; 1221; …; 9889; 9999. Có tất cả: 99 – 10 + 1 = 90 (số).Xét các số có 2 chữ số từ 10 đến 99. Ta được:-Ở hàng chục (sẽ là hàng nghìn và cũng là hàng đơn vị của số 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 9 chữ số từ 1 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 9 = 10 (lần).-Ở hàng đơn vị (sẽ là hàng trăm và cũng là hàng chục của số có 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 10 = 9 (lần)Tổng của 90 số có 4 chữ số được lập là: (1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (1000+1) x 10 + (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (100+10) x 9 =45 x 1001 x 10 + 45 x 110 x 9 = 450 450 + 44 550 = 495 000

Ta thấy các số có 4 chữ số cần tìm được lập bởi các số có 2 chữ số từ 10 đến 99 để có các số là: 1001; 1111; 1221; …; 9889; 9999. Có tất cả: 99 – 10 + 1 = 90 (số).Xét các số có 2 chữ số từ 10 đến 99. Ta được:-Ở hàng chục (sẽ là hàng nghìn và cũng là hàng đơn vị của số 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 9 chữ số từ 1 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 9 = 10 (lần).-Ở hàng đơn vị (sẽ là hàng trăm và cũng là hàng chục của số có 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 10 = 9 (lần)Tổng của 90 số có 4 chữ số được lập là: (1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (1000+1) x 10 + (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (100+10) x 9 =45 x 1001 x 10 + 45 x 110 x 9 = 450 450 + 44 550 = 495 000đúng thì tick chữ v bên cạnh di bn

Ta thấy các số có 4 chữ số cần tìm được lập bởi các số có 2 chữ số từ 10 đến 99 để có các số là: 1001; 1111; 1221; …; 9889; 9999. Có tất cả: 99 – 10 + 1 = 90 (số).Xét các số có 2 chữ số từ 10 đến 99. Ta được:-Ở hàng chục (sẽ là hàng nghìn và cũng là hàng đơn vị của số 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 9 chữ số từ 1 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 9 = 10 (lần).-Ở hàng đơn vị (sẽ là hàng trăm và cũng là hàng chục của số có 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 10 = 9 (lần)Tổng của 90 số có 4 chữ số được lập là: (1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (1000+1) x 10 + (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (100+10) x 9 =45 x 1001 x 10 + 45 x 110 x 9 = 450 450 + 44 550 = 495 000

Ta thấy các số có 4 chữ số cần tìm được lập bởi các số có 2 chữ số từ 10 đến 99 để có các số là: 1001; 1111; 1221; …; 9889; 9999. Có tất cả: 99 – 10 + 1 = 90 (số).Xét các số có 2 chữ số từ 10 đến 99. Ta được:-Ở hàng chục (sẽ là hàng nghìn và cũng là hàng đơn vị của số 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 9 chữ số từ 1 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 9 = 10 (lần).-Ở hàng đơn vị (sẽ là hàng trăm và cũng là hàng chục của số có 4 chữ số) 90 chữ số được chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Mỗi chữ số xuất hiện 90 : 10 = 9 (lần)Tổng của 90 số có 4 chữ số được lập là: (1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (1000+1) x 10 + (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x (100+10) x 9 =45 x 1001 x 10 + 45 x 110 x 9 = 450 450 + 44 550 = 495 000đúng thì tick v nha bn

1

$(a+b+c)(ab+bc+ca) \leqslant \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$

Bất đẳng thức

dành cho doanh(k ai lm nhá),ms chế từ bài nó đăng

$(a+b+c)(ab+bc+ca) \leqslant \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$

Bất đẳng thức

gọi $AD=x,$kẻ $EK$ vuông $AB$ thì $AD=BK=EK=x($nhìn hình mình vẽ thấy thế $-_-)$$DK=10-2x,$ta có:$S_{DEF}=\frac{1}{2}DE.DF=\frac{1}{2}DE^2=\frac{1}{2}(DK^2+EK^2)$ $=\frac{1}{2}(x^2+(10-2x)^2)=\frac{5}{2}(x^2-8x+20)$ $=\frac{5}{2}(x-4)^2+10\geqslant10$

gọi $AD=x,$kẻ $EK$ vuông $AB$ thì $AD=BK=EK=x($nhìn hình mình vẽ thấy thế $)$$DK=10-2x,$ta có:$S_{DEF}=\frac{1}{2}DE.DF=\frac{1}{2}DE^2=\frac{1}{2}(DK^2+EK^2)$ $=\frac{1}{2}(x^2+(10-2x)^2)=\frac{5}{2}(x^2-8x+20)$ $=\frac{5}{2}(x-4)^2+10\geqslant10$