Ta có:(1)⇔3x2+x(3y−1)+3y2−8y=0Δx=(3y−1)2−4⋅3⋅(3y2−8y)=−27y2+90y+1Để (1) có nghiệm nguyên thìΔ≥0⇔−27y2+90y+1≥0⇔76−3(3y−5)2≥0⇔(3y−5)2≤25Lại thấy 3y−5≡1(mod3)⇒(3y−5)2≡1(mod3). Do đó chỉ có thể(3y−5)2∈{1;4;16}.TH 1. Với (3y−5)2=1⇒[3y−5=13y−5=−1⇒[y=2y=43(loai)⇒y=2.Thay y vào (1) ta được 3x2+5x−4=0. Phương trình này không có nghiệm nguyênTH 2. Với (3y−5)2=4⇒[3y−5=23y−5=−2⇒[y=73(loai)y=1⇒y=1.Thay y vào (1) ta được 3x2+2x−5=0⇔(3x+5)(x−1)=0⇔x=1.TH 3. Với (3y−5)2=16⇒[3y−5=43y−5=−4⇒[y=3y=13(loai)⇒y=3Thay y vào (1) ta được 3x2+8x+3=0, phương trình này cũng vô nghiệm nguyên.Vậy phương trình (1) đã cho có nghiệm nguyên là(x;y)=(1;1)

Ta có:(1)⇔3x2+x(3y−1)+3y2−8y=0Δx=(3y−1)2−4⋅3⋅(3y2−8y)=−27y2+90y+1Để (1) có nghiệm nguyên thìΔ≥0⇔−27y2+90y+1≥0⇔76−3(3y−5)2≥0⇔(3y−5)2≤25Lại thấy 3y−5≡1(mod3)⇒(3y−5)2≡1(mod3). Do đó chỉ có thể(3y−5)2∈{1;4;16}.TH 1. Với (3y−5)2=1⇒[3y−5=13y−5=−1⇒[y=2y=43(loai)⇒y=2.Thay y vào (1) ta được 3x2+5x−4=0. Phương trình này không có nghiệm nguyênTH 2. Với (3y−5)2=4⇒[3y−5=23y−5=−2⇒[y=73(loai)y=1⇒y=1.Thay y vào (1) ta được 3x2+2x−5=0⇔(3x+5)(x−1)=0⇔x=1.TH 3. Với (3y−5)2=16⇒[3y−5=43y−5=−4⇒[y=3y=13(loai)⇒y=3Thay y vào (1) ta được 3x2+8x+3=0, phương trình này cũng vô nghiệm nguyên.Vậy phương trình (1) đã cho có nghiệm nguyên là:đúng thì tick dấu v bên cạnh nha bạn(x;y)=(1;1)r