bài 5:(bài này cùng khó đấy)nhân 2 vế của P=1 với x+y+z,ta đc$\frac{x^2+x(y+z)}{y+z}+\frac{y^2+y(z+x)}{z+x}=\frac{z^2+z(x+y)}{x+y}=x+y+z$$\Rightarrow \frac{x^2}{xy+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z$$\Rightarrow Q=0$

bài 5:nhân 2 vế của P=1 với x+y+z,ta đc$\frac{x^2+x(y+z)}{y+z}+\frac{y^2+y(z+x)}{z+x}=\frac{z^2+z(x+y)}{x+y}=x+y+z$$\Rightarrow \frac{x^2}{xy+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z$$\Rightarrow Q=0$

Gọi F là trung điểm của DC$\Rightarrow HF$ là đường TB của tam giác BDC$\Rightarrow HF//DB(1)$Xét tam giác$ DHC$ có $MF$ là đg trung bình.$\Rightarrow MF//HC(2)$mà AH vuông góc vói CH (gt) (3)từ $(2),(3) \Rightarrow MF$ vuông $AH (4)$mà HD vuông AC (D là hình chiếu) (5)từ 4 và$ 5 \Rightarrow M$ là trực tâm của tam giác AHF$\Rightarrow AM$ vuông HFtừ 1 và 6$ \Rightarrow AM$ vuông BDđúng thì tck v nha bạn

Gọi F là trung điểm của DC$\Rightarrow HF$ là đường TB của tam giác BDC$\Rightarrow HF//DB(1)$Xét tam giác$ DHC$ có $MF$ là đg trung bình.$\Rightarrow MF//HC(2)$mà AH vuông góc vói CH (gt) (3)từ $(2),(3) \Rightarrow MF$ vuông $AH (4)$mà HD vuông AC (D là hình chiếu) (5)từ 4 và$ 5 \Rightarrow M$ là trực tâm của tam giác AHF$\Rightarrow AM$ vuông HFtừ 1 và 6$ \Rightarrow AM$ vuông BDmình nhầm 1 tí,đúng thì tick chữ v bên cạnh nha bn

Gọi F là trung điểm của DC$\Rightarrow HF$ là đường TB của tam giác BDC$\Rightarrow HF//DB(1)$Xét tam giác$ DHC$ có $MF$ là đg trung bình.$\Rightarrow MF//HC(2)$mà AH vuông góc vói CH (gt) (3)từ $(2),(3) \Rightarrow MF$ vuông $AH (4)$mà HD vuông AC (D là hình chiếu) (5)từ 4 và$ 5 \Rightarrow M$ là trực tâm của tam giác AHK$\Rightarrow AM$ vuông HFtừ 1 và 6$ \Rightarrow AM$ vuông BDđúng thì tck v nha bạn

Gọi F là trung điểm của DC$\Rightarrow HF$ là đường TB của tam giác BDC$\Rightarrow HF//DB(1)$Xét tam giác$ DHC$ có $MF$ là đg trung bình.$\Rightarrow MF//HC(2)$mà AH vuông góc vói CH (gt) (3)từ $(2),(3) \Rightarrow MF$ vuông $AH (4)$mà HD vuông AC (D là hình chiếu) (5)từ 4 và$ 5 \Rightarrow M$ là trực tâm của tam giác AHF$\Rightarrow AM$ vuông HFtừ 1 và 6$ \Rightarrow AM$ vuông BDđúng thì tck v nha bạn

Gọi vận tốc bé Minh là v1 km/h, vận tốc dòng nước là v2 km/h (vận tốc khúc gỗ cũng là v2).Khi chạy xuôi dòng, bé chạy từ đầu A đến đầu B của khúc gỗ. Bé Minh và đầu B chuyển động cùng chiều ⇒ Thời gian để bé Minh đuổi kịp đầu B khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho hiệu vận tốc v1 - v2.Khi chạy ngược dòng, bé chạy từ đầu B đến đầu A của khúc gỗ. Bé Minh và đầu A chuyển động ngược chiều và gặp nhau khi cả bé Minh và A đi hết quãng đường AB => Thời gian để bé Minh gặp đầu A khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho tổng vận tốc v1 + v2.Cùng độ dài AB, vận tốc tỉ lệ nghịch với thơi gian.Theo bài ra, bé Minh chuyển động đều, khi xuôi chạy 15 bước, khi ngược chạy 10 bước => Tỉ lệ thời gian khi xuôi và thời gian khi ngược = 15/10 = 3/2⇒ Tỉ lệ vận tốc (v1 - v2)/(v1 + v2) = 2/3⇒ 3(v1 - v2)=2(v1 + v2)⇒ v1 =5 v2Có nghĩa là vận tốc dòng nước sẽ bằng 1/5 vận tốc bé Minh.⇒ Trong cùng thời gian, khoảng cách khúc gỗ trôi được bao giờ cùng bằng 1/5 khoảng cách bé Minh chạy được.Xét khi bé Minh chạy ngược dòng ta có:Bé Minh chạy được 10 bước = 10 x 30 cm = 300 cm ⇒ Khúc gỗ trôi được 1/5 x 300 = 60 cm.Độ dài AB bằng tổng quãng đường của Bé Minh chạy ngược dòng cộng với quãng đườngi đầu A của khúc gỗ trôi = 300 + 60 = 360 (cm).Vậy chiều dài khúc gỗ là AB = 360 cm = 3,6 m* gg hân hạnh nhà nhà tài trợ cho chg trình này *

Gọi vận tốc bé Minh là v1 km/h, vận tốc dòng nước là v2 km/h (vận tốc khúc gỗ cũng là v2).Khi chạy xuôi dòng, bé chạy từ đầu A đến đầu B của khúc gỗ. Bé Minh và đầu B chuyển động cùng chiều ⇒ Thời gian để bé Minh đuổi kịp đầu B khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho hiệu vận tốc v1 - v2.Khi chạy ngược dòng, bé chạy từ đầu B đến đầu A của khúc gỗ. Bé Minh và đầu A chuyển động ngược chiều và gặp nhau khi cả bé Minh và A đi hết quãng đường AB => Thời gian để bé Minh gặp đầu A khúc gỗ bằng độ dài AB chia cho tổng vận tốc v1 + v2.Cùng độ dài AB, vận tốc tỉ lệ nghịch với thơi gian.Theo bài ra, bé Minh chuyển động đều, khi xuôi chạy 15 bước, khi ngược chạy 10 bước => Tỉ lệ thời gian khi xuôi và thời gian khi ngược = 15/10 = 3/2⇒ Tỉ lệ vận tốc (v1 - v2)/(v1 + v2) = 2/3⇒ 3(v1 - v2)=2(v1 + v2)⇒ v1 =5 v2Có nghĩa là vận tốc dòng nước sẽ bằng 1/5 vận tốc bé Minh.⇒ Trong cùng thời gian, khoảng cách khúc gỗ trôi được bao giờ cùng bằng 1/5 khoảng cách bé Minh chạy được.Xét khi bé Minh chạy ngược dòng ta có:Bé Minh chạy được 10 bước = 10 x 30 cm = 300 cm ⇒ Khúc gỗ trôi được 1/5 x 300 = 60 cm.Độ dài AB bằng tổng quãng đường của Bé Minh chạy ngược dòng cộng với quãng đườngi đầu A của khúc gỗ trôi = 300 + 60 = 360 (cm).Vậy chiều dài khúc gỗ là AB = 360 cm = 3,6 m* online math hân hạnh nhà nhà tài trợ cho chg trình này *

câu bđt đề thi tỉnh Hòa Bình!

cho a,b,c dương,a+b+c=1.chứng minh:$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

Bất đẳng thức

câu bđt đề thi tỉnh Hòa Bình!

cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh:$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

Bất đẳng thức

khó quá

giai giup he nay voi.help me (1-y)(x-3y+3)-x^2=\sqrt{(y-1)^3}\sqrt{x} \sqrt{x^2-y}+2\sqrt[3]{x^3 - 4}=2(y-2)

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

khó quá

hệ pt: $(1-y)(x-3y+3)-x^2=\sqrt{(y-1)^3}\sqrt{x}$ $ \sqrt{x^2-y}+2\sqrt[3]{x^3 - 4}=2(y-2)$

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn

help me

Tìm các số nguyên x,y,z$\frac{xy+yz+xy}{x+y+z}$=4

Phương trình nghiệm nguyên

help me

Tìm các số nguyên x,y,z$\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}$=4

Phương trình nghiệm nguyên

ta có$:6.pt1\Leftrightarrow 12x^2y+6xy^2=90$lấy $6.pt1+pt2=(2x)^3+3(2x)^2y+3.2x.y^2+y^3=125\Leftrightarrow (2x+y)^3=125\Leftrightarrow 2x+y=5$thế$:x=\frac{5-y}{2}\Rightarrow 8(\frac{5-y}{2})^3+y^3=35\Leftrightarrow 15y^2-75y+90=0\Leftrightarrow 15(y-2)(y-3)=0$từ đó tìm $y=2;3$ và thay vào để tìm x

ta có$:6.pt1\Leftrightarrow 12x^2y+6xy^2=90$lấy $6.pt1+pt2=(2x)^3+3(2x)^2y+3.2x.y^2+y^3=125\Leftrightarrow (2x+y)^3=125\Leftrightarrow 2x+y=5$thế$:x=\frac{5-y}{2}\Rightarrow 8(\frac{5-y}{2})^3+y^3=35\Leftrightarrow 15y^2-75y+90=0\Leftrightarrow 15(y-2)(y-3)=0$từ đó tìm $y=2;3$ và thay vào để tìm xđúng tick v

ta có$:pt1\Leftrightarrow 81x^3-81x^2+33x-29=\frac{4}{y^2}\Leftrightarrow 3(3x-1)^3+2(3x-1)=24+\frac{4}{y^2}$tương tự :$pt2$ chia cho$ y^3:25+9x^2-6x=\frac{24}{y^3}+\frac{4}{y}\Leftrightarrow 24+(3x-1)^2=3(\frac{2}{y})^3+2\frac{2}{y}$đặt $3x-1=m;\frac{2}{y}=n\Rightarrow $ta có hệ mới:\begin{cases}3m^3+2m=24+n^2 \\ 3n^3+2n=24+m^2 \end{cases}ta thấy$ m=n$,thay vào 1 trong 2 pt rồi tìm

ta có$:pt1\Leftrightarrow 81x^3-81x^2+33x-29=\frac{4}{y^2}\Leftrightarrow 3(3x-1)^3+2(3x-1)=24+\frac{4}{y^2}$tương tự :$pt2$ chia cho$ y^3:25+9x^2-6x=\frac{24}{y^3}+\frac{4}{y}\Leftrightarrow 24+(3x-1)^2=3(\frac{2}{y})^3+2\frac{2}{y}$đặt $3x-1=m;\frac{2}{y}=n\Rightarrow $ta có hệ mới:\begin{cases}3m^3+2m=24+n^2 \\ 3n^3+2n=24+m^2 \end{cases}ta thấy$ m=n$,thay vào 1 trong 2 pt rồi tìmđúng tick v nha bn

ta có$:\frac{x}{x^4+x^2+1}=\frac{x}{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}$thay vào:ta đc:$A=\frac{1}{1.3}+\frac{2}{3.7}+.+\frac{2014}{4054183.4058211}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+..+\frac{1}{4054183}-\frac{1}{4058211}) =\frac{1}{2}(1-\frac{1}{4058211})$tự tính

ta có$:\frac{x}{x^4+x^2+1}=\frac{x}{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}$thay vào:ta đc:$A=\frac{1}{1.3}+\frac{2}{3.7}+.+\frac{2014}{4054183.4058211}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+..+\frac{1}{4054183}-\frac{1}{4058211}) =\frac{1}{2}(1-\frac{1}{4058211})$tự tính

Khi gặp Nam nếu mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại đúng địa điểm đó thì mất:5h30’ – 5h20’ = 10 phútNếu chỉ đi dến trường thì mất: 10’ : 2 = 5 phút Vậy khi gặp mẹ thì Nam đã đi hết thời gian từ lúc tan trường:15 phút – 5 phút = 10 phútĐáp số: 10 phút*** gg hân hạnh là nhà tài trợ cho chg trình này ***

Khi gặp Nam nếu mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại đúng địa điểm đó thì mất:5h30’ – 5h20’ = 10 phútNếu chỉ đi dến trường thì mất: 10’ : 2 = 5 phút Vậy khi gặp mẹ thì Nam đã đi hết thời gian từ lúc tan trường:15 phút – 5 phút = 10 phútĐáp số: 10 phút*** gg hân hạnh là nhà tài trợ cùng chg trình này ***

áp dụng bđt phụ:ta có$:x^2+y^2+z^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{9}{3}=3$vậy min=3

áp dụng bđt phụ$:3(a^2+b^2+c^2)\geq(a+b+c)^2$ta có$:x^2+y^2+z^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{9}{3}=3$vậy min=3

thử đi mọi người

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, đường phân giác trong AD (H, D thuộc BC). Biết rằng AH = 3613−−−√, HC – HB = 166. Tính AD (Làm tròn kết quả với 4 chữ số ở phần thập phân) Tính giá trị của biểu thức: 1^2-2^2+3^2-4^2+....+2655^2-2656^22

Hình học phẳng

thử đi mọi người

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, đường phân giác trong AD (H, D thuộc BC). Biết rằng AH = 3613−−−√, HC – HB = 166. Tính AD (Làm tròn kết quả với 4 chữ số ở phần thập phân) Tính giá trị của biểu thức$: 1^2-2^2+3^2-4^2+....+2655^2-2656^2$2

Hình học phẳng

ta có$:A=1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+.....+99(100+1)$$A=1.2+1+2.3+2+3.4+3+....+99.100+99$$A=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+.+99)=333300+4950=338250$

ta có$:A=1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+.....+99(100+1)$$A=1.2+1+2.3+2+3.4+3+....+99.100+99$$A=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)=333300+4950=338250$

ta có:A=1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+.....+99(100+1)$A=1.2+1+2.3+2+3.4+3+....+99.100+99$$A=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+.+99)=333300+4950=338250$

ta có$:A=1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+.....+99(100+1)$$A=1.2+1+2.3+2+3.4+3+....+99.100+99$$A=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+.+99)=333300+4950=338250$