gọi H là trực tâm ΔABC
vì
^BED và
^BDC cùng nhìn BC dưới góc vuông nên EBCD là tứ giác nội tiếp.
⇒ME=MD⇒ΔMED cân tại M
mà MI phân giác ^EMD nên MI _|_ ED và MI đi qua trung điểm ED
từ đó suy ra IE=ID (1)
lại có ^HEA và ^ADH cùng nhìn AH dưới góc vuông nên AEHD là tứ giác nội tiếp (2)
từ (1) (2) suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp AEHD hay I là trung điểm AH
từ đó ta có H(1;1)
BC qua M(0;−2) nhận →AI=(1;−2) làm VTPT nên BC:x−2y−4=0
gọi B(2t+4;t) với t<−2. M trung điểm BC nên C(−2t−4;−4−t)
ta có →BH.→AC=0⇔(−2t−3;1−t).(2t+3;t+9)=0
⇔−5t2−20t=0
kết hợp điều kiện ta suy ra t=−4
Vậy B(−4;−4) C(4;0)