ĐK $x,y\geq 0$ đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.với $x\geq \frac{30}{4}$thay vào hệ ta được phương trình$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$$\Leftrightarrow 4096x^{4}-15360x^{2}-x+14370=0$$\Leftrightarrow (16x^{2}-x-30)(256x^{2}+16x-479)=0$kết hợp đk và giải pt trên ta được nghiệm hệ là$x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}.$

ĐK $x,y\geq 0$ đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$với $a,b\geq 0$ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.với $x\geq \frac{\sqrt{30}}{4}$thay vào hệ ta được phương trình$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}} $$\Leftrightarrow 4096x^{4}-15360x^{2}-x+14370=0$$ \Leftrightarrow (16x^{2}-x-30)(256x^{2}+16x-479)=0$kết hợp đk và giải pt trên ta được nghiệm hệ là$x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}.$