Dễ thấy $a,b,c,d,e \in (0;5)$Ta chứng minh $\frac{a^3}{(a+2)^3} \ge \frac{2a-1}{27}$(*)Thật vậy (*)$\Leftrightarrow (a-1)^2(-a^2+6a+4) \ge 0$ (đúng $\forall a \in [0;5]$)Phần còn lại ko có gì khó :D

Dễ thấy $a,b,c,d,e \in (0;5)$Ta chứng minh $\frac{a^3}{(a+2)^3} \ge \frac{2a-1}{27}$(*)Thật vậy (*)$\Leftrightarrow (a-1)^2(-a^2+6a+4) \ge 0$ (đúng $\forall a \in (0;5)$)Phần còn lại ko có gì khó :D

Dễ thấy $a,b,c,d,e \in [0;5]$Ta chứng minh$\frac{a^3}{(a+2)^3} \ge \frac{2a-1}{27}$(*)Thật vậy (*)$\Leftrightarrow (a-1)^2(-a^2+6a+4) \ge 0$(đúng$\forall a \in [0;5]$)Phần còn lại ko có gì khó :D

Dễ thấy $a,b,c,d,e \in (0;5)$Ta chứng minh$\frac{a^3}{(a+2)^3} \ge \frac{2a-1}{27}$(*)Thật vậy (*)$\Leftrightarrow (a-1)^2(-a^2+6a+4) \ge 0$(đúng$\forall a \in [0;5]$)Phần còn lại ko có gì khó :D

tớ cũng biết chế bđt ;))

cho a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

Bất đẳng thức

tớ cũng biết chế bđt ;))

cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

Bất đẳng thức

tớ cũng biết chế bđt ;))

cho a+b+c+d+e=1. tìm GTNN của biểu thức$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

Bất đẳng thức

tớ cũng biết chế bđt ;))

cho a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

Bất đẳng thức

với $x\in [-1;\frac{1}{3}]$bpt $\Leftrightarrow 2x+7+(x+3)(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-3x})-\sqrt{(1+x)(1-3x)}\geq 0(*)$đặt $\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-3x}=b$VT(*) trở thành$f(a,b)=a^{3}+a^{2}b+2a^{2}+2a+2b-ab+5$ với $a\in [0;\frac{2}{\sqrt{3}}];b\in [0;2]$$f(a,b)=(a+b)(a^{2}+2)+2a^{2}-ab+5$vì $b^{2}-4<0\forall b\in [0;2]$ nên $2a^{2}-ab+5>0$từ đó suy ra $f(a,b)>0\Rightarrow VT>0$ (phù hợp với bpt (*))vậy $[-1;\frac{1}{3}]$ là nghiệm của bpt.

với $x\in [-1;\frac{1}{3}]$bpt $\Leftrightarrow 2x+7+(x+3)(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-3x})-\sqrt{(1+x)(1-3x)}\geq 0(*)$đặt $\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-3x}=b$VT(*) trở thành$f(a,b)=a^{3}+a^{2}b+2a^{2}+2a+2b-ab+5$ với $a\in [0;\frac{2}{\sqrt{3}}];b\in [0;2]$$f(a,b)=(a+b)(a^{2}+2)+2a^{2}-ab+5$vì $b^{2}-4<0\forall b\in [0;2]$ nên $b^{2}-40<0\Rightarrow 2a^{2}-ab+5>0$từ đó suy ra$f(a,b)>0\Rightarrow VT>0$(phù hợp với bpt (*))vậy$[-1;\frac{1}{3}]$ là nghiệm của bpt.

tích phân

\int\limits_{a}^{b}xsìnxdx

Tích phân

tích phân

$\int\limits_{a}^{b}xsìnxdx$

Tích phân

với $x\geq -1,y\in R$ ta đặt $\sqrt{x+1}=t\geq 0$pt(1)$\Leftrightarrow t^{3}+3yt^{2}+3y^{2}t-7y^{3}-36y^{2}-54y-27=0$$\Leftrightarrow (t-y-3)[7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9]=0$$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=y+3(*)\\ 7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9=0(**) \end{matrix}} \right.$với $y\geq -3$. từ(*)$\Rightarrow x=y^{2}-6y+8$ thay vào (2). thôi đến đây thì ai xem là tự thay được rồi Lý nhỉ :)))xét (**) có $\Delta =-12t^{2}+36t-27=-3(2t-3)^{2}$nếu $t=\frac{3}{2}\Rightarrow \Delta 0\Rightarrow y=-\frac{3}{2}$ và $x=\frac{5}{4}$. bộ nghiệm này không tm pt (2) nên ta loại.nếu $t\neq \frac{3}{2}\Rightarrow \Delta <0$ nên (**) vô nghiệm.

với $x\geq -1,y\in R$ ta đặt $\sqrt{x+1}=t\geq 0$pt(1)$\Leftrightarrow t^{3}+3yt^{2}+3y^{2}t-7y^{3}-36y^{2}-54y-27=0$$\Leftrightarrow (t-y-3)[7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9]=0$$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=y+3(*)\\ 7y^{2}+(4t+15)y+t^{2}+3t+9=0(**) \end{matrix}} \right.$với $y\geq -3$. từ(*)$\Rightarrow x=y^{2}-6y+8$ thay vào (2). thôi đến đây thì ai xem là tự thay được rồi Lý nhỉ :)))xét (**) có $\Delta =-12t^{2}+36t-27=-3(2t-3)^{2}$nếu $t=\frac{3}{2}\Rightarrow \Delta =0\Rightarrow y=-\frac{3}{2}$và$x=\frac{5}{4}$. bộ nghiệm này không tm pt (2) nên ta loại.nếu$t\neq \frac{3}{2}\Rightarrow \Delta <0$ nên (**) vô nghiệm.

1,gọi A(0;1) B(1;3) thuộc d. gọi A', B' đối xứng với A và B qua delta.ta có $AA'$ và BB' có VTCP là $\overrightarrow{u}=(3;-4)$nên AA': $\frac{x-0}{3}=\frac{y-1}{-4}\Leftrightarrow 4x+3y-3=0$ BB': $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{-4}\Leftrightarrow 4x+3y-13=0$gọi C ,D là giao của AA' và BB' với delta:tọa độ C là nghiệm hệ $\begin{cases}4x+3y=3 \\ 3x-4y=-2 \end{cases}\Leftrightarrow C(\frac{6}{25};\frac{17}{25})$tương tự ta có D($\frac{46}{25};\frac{47}{25})$C là trung điểm AA' nên A'($\frac{12}{25};\frac{9}{25})$tương tự B'($\frac{67}{25};\frac{19}{25})$d' qua A' có VTCP là $\overrightarrow{A'B'}=(\frac{11}{5};\frac{2}{5})$từ đó suy ra pt d'2,gọi A(0;1) và B(1;3) đều thuộc d. A' ,B' lần lượt đối xứng với A,B qua I.$\Rightarrow I$ là trung điểm AA' và BB' suy ra $A'(4-0;2-1)=(4;1);B'(4-1;2-3)=(3;-1)$d' là đt qua A'(4;1) nhận $\overrightarrow{A'B'}=(-1;-2)=-(1;2)$ làm VTCPsuy ra d' $\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}\Leftrightarrow 2x-y-7=0$

1,gọi A(0;1) B(1;3) thuộc d. gọi A', B' đối xứng với A và B qua delta.ta có $AA'$ và BB' có VTCP là $\overrightarrow{u}=(3;-4)$nên AA': $\frac{x-0}{3}=\frac{y-1}{-4}\Leftrightarrow 4x+3y-3=0$ BB': $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{-4}\Leftrightarrow 4x+3y-13=0$gọi C ,D là giao của AA' và BB' với delta:tọa độ C là nghiệm hệ $\begin{cases}4x+3y=3 \\ 3x-4y=-2 \end{cases}\Leftrightarrow C(\frac{6}{25};\frac{17}{25})$tương tự ta có D($\frac{46}{25};\frac{47}{25})$C là trung điểm AA' nên A'($\frac{12}{25};\frac{9}{25})$tương tự B'($\frac{67}{25};\frac{19}{25})$d' qua A' có VTCP là $\overrightarrow{A'B'}=(\frac{11}{5};\frac{2}{5})$từ đó suy ra pt d' 2x-11y+3=02,gọi A(0;1) và B(1;3) đều thuộc d. A' ,B' lần lượt đối xứng với A,B qua I.$\Rightarrow I$ là trung điểm AA' và BB' suy ra $A'(4-0;2-1)=(4;1);B'(4-1;2-3)=(3;-1)$d' là đt qua A'(4;1) nhận $\overrightarrow{A'B'}=(-1;-2)=-(1;2)$ làm VTCPsuy ra d' $\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}\Leftrightarrow 2x-y-7=0$

1,tổng số cách để các sv lên xe là $|\Omega |=5^{8}=390625$a,gọi biến cố A:" xe nào cũng có sv lên"số phần tử thuận lợi cho biến cố A là: $5!.C^{4}_{8}+5!.C^{3}_{8}.C^{2}_{5}+5!.C^{2}_{8}.C^{2}_{6}.C^{2}_{4}=37800$vậy P(A)=$\frac{3024}{3125}$b,gọi biến cố B:" 2 xe không có sv lên, 3 xe có ít nhất 1 sv lên"số phần tử thuận lợi cho biến cố B là:$C^{2}_{5}.(3!.C^{6}_{8}+3!.C^{5}_{8}.C^{2}_{3}+3!.C^{4}_{8}.C^{3}_{4}+3.C^{4}_{8}.C^{2}_{4}+3.C^{2}_{8}.C^{3}_{6})=57960$vậy P(A)=$\frac{11592}{78125}$

1,tổng số cách để các sv lên xe là $|\Omega |=5^{8}=390625$a,gọi biến cố A:" xe nào cũng có sv lên"số phần tử thuận lợi cho biến cố A là: $5!.C^{4}_{8}+5!.C^{3}_{8}.C^{2}_{5}+5!.C^{2}_{8}.C^{2}_{6}.C^{2}_{4}=37800$vậy P(A)=$\frac{1512}{15625}$b,gọi biến cố B:" 2 xe không có sv lên, 3 xe có ít nhất 1 sv lên"số phần tử thuận lợi cho biến cố B là:$C^{2}_{5}.(3!.C^{6}_{8}+3!.C^{5}_{8}.C^{2}_{3}+3!.C^{4}_{8}.C^{3}_{4}+3.C^{4}_{8}.C^{2}_{4}+3.C^{2}_{8}.C^{3}_{6})=57960$vậy P(A)=$\frac{11592}{78125}$

1,tổng số cách để các sv lên xe là $|\Omega |=5^{8}=390625$x^{a}_{b}a,gọi biến cố A:" xe nào cũng có sv lên"số phần tử thuận lợi cho biến cố A là: $5!.C^{4}_{8}+5!.C^{3}_{8}.C^{2}_{5}+5!.C^{2}_{8}.C^{2}_{6}.C^{2}_{4}=37800$vậy P(A)=$\frac{3024}{3125}$b,

1,tổng số cách để các sv lên xe là $|\Omega |=5^{8}=390625$a,gọi biến cố A:" xe nào cũng có sv lên"số phần tử thuận lợi cho biến cố A là: $5!.C^{4}_{8}+5!.C^{3}_{8}.C^{2}_{5}+5!.C^{2}_{8}.C^{2}_{6}.C^{2}_{4}=37800$vậy P(A)=$\frac{3024}{3125}$b,gọi biến cố B:" 2 xe không có sv lên, 3 xe có ít nhất 1 sv lên"số phần tử thuận lợi cho biến cố B là:$C^{2}_{5}.(3!.C^{6}_{8}+3!.C^{5}_{8}.C^{2}_{3}+3!.C^{4}_{8}.C^{3}_{4}+3.C^{4}_{8}.C^{2}_{4}+3.C^{2}_{8}.C^{3}_{6})=57960$vậy P(A)=$\frac{11592}{78125}$

Tính tích phân.

\int\limits_{2}^{3}ln(x^{3}-3x+2)dxTính thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sqrt{1+2x}*e^{3x} ; y=0;x=0 quay quanh Ox.

Tích phân

Ứng dụng tích phân để...

Tính tích phân.

$\int\limits_{2}^{3}ln(x^{3}-3x+2)dx$Tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{3x}\sqrt{1+2x}$; y=0;x=0 quay quanh Ox.

Tích phân

Ứng dụng tích phân để...

Gỉai pt nữa nhé mn ơi?????????

$x^{2}+y^{2}+2x+4y+7=2\sqrt{(x^{2}+2x+1)(y^{2}+4y+6)}$

Phương trình vô tỉ

Gỉai pt nữa nhé mn ơi?????????

$-x^{2}+y^{2}+2x+4y+7=2\sqrt{(x^{2}+2x+1)(y^{2}+4y+6)}$

Phương trình vô tỉ

Gỉai pt nữa nhé mn ơi?????????

$-x^{2}+y^{2}+2x+4y+7=2\sqrt{(x^{2}+2x+1)(y^{2}+4y+6)}$

Phương trình vô tỉ

Gỉai pt nữa nhé mn ơi?????????

$x^{2}+y^{2}+2x+4y+7=2\sqrt{(x^{2}+2x+1)(y^{2}+4y+6)}$

Phương trình vô tỉ

gọi số cần tìm là abcdechọn 3 vị trí để xếp số 3 $\Rightarrow$ 5C3 cáchđể số đó chia hết cho 3 thì tổng 2 số còn lại chia hết cho 3có các cặp: 1+2, 2+4; 1+5, 4+5=> 4.2 cáchvậy có: 80 số( kiểm tra coi đúng ko, sai thì bảo tớ sửa lại nha )

gọi số cần tìm là abcdechọn 3 vị trí để xếp số 3 $\Rightarrow$ 5C3 cáchđể số đó chia hết cho 3 thì tổng 2 số còn lại chia hết cho 3có các cặp: 1+2, 2+4; 1+5, 4+5=> 4.2 cáchvậy có: 80 sốkhông gian mẫu có số phần tử là $|\Omega |=A^{2}_{4}.C^{3}_{5}=120$vậy xác suất cần tính là $P=\frac{80}{120}=\frac{2}{3}$

hôm qua chế pt. hôm nay chế hệ. dành cho thi HSG lớp 9 đến 11.

với các điều kiện xác định thuộc trường số thực. giải hệ pt:$\begin{cases}x^{6}+x^{2}y^{4}+x^{2}+2x^{4}=x^{4}y+y^{5}-2y^{4}+y-2 \\ \sqrt{2x+5}-\sqrt[3]{\sqrt{y-2}+25} =\sqrt[4]{x^{2}-y+2}\end{cases}$

Giải và biện luận phương...

hôm qua chế pt. hôm nay chế hệ. dành cho thi HSG lớp 9 đến 11.

với các điều kiện xác định và x>0 thuộc trường số thực. giải hệ pt:$\begin{cases}x^{6}+x^{2}y^{4}+x^{2}+2x^{4}=x^{4}y+y^{5}-2y^{4}+y-2 \\ \sqrt{2x+5}-\sqrt[3]{\sqrt{y-2}+25} =\sqrt[4]{x^{2}-y+2}\end{cases}$

Giải và biện luận phương...