|
|
sửa đổi
|
Đạo hàm
|
|
|
|
*Bạn không cần làm dài vậy đâu :D Mình chỉ ghi chi tiết cho bạn hiểu thôi :D Nếu vẫn chưa hiểu thì giở công thức đọc lại nha :)$y=(2+\sin^2 2x)^3$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.(2+\sin^2 2x)'$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(\sin 2x)'$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(2x)'.\cos 2x$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.2.\cos 2x$ (*dùng công thức $\sin a.\cos b$, có nhân với $\frac {1}{2}$ thì mình triệt tiêu vào 1 con 2 trong bài luôn rồi :D)$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2.\sin4x$ (*khi đó, $\sin 0 = 0$ nên chỉ còn $\sin4x$)$y'=6.\sin 4x.(2+sin^2 2x)$
*Bạn không cần làm dài vậy đâu :D Mình chỉ ghi chi tiết cho bạn hiểu thôi :D Nếu vẫn chưa hiểu thì giở công thức đọc lại nha :)$y=(2+\sin^2 2x)^3$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.(2+\sin^2 2x)'$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(\sin 2x)'$ (*Lưu ý chỗ này là $(\sin 2x)'$ vẫn được tính là $(\sin u)'$ chứ ko phải $(\sin x)'$ nhé!)$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(2x)'.\cos 2x$$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.2.\cos 2x$ (*dùng công thức $\sin a.\cos b$, có nhân với $\frac {1}{2}$ thì mình triệt tiêu vào một con $2$ trong bài luôn rồi :D)$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2.\sin4x$ (*khi đó, $\sin 0 = 0$ nên chỉ còn $\sin4x$)$y'=6.\sin 4x.(2+sin^2 2x)$
|
|
|
|
giải đáp
|
Đạo hàm
|
|
|
|
*Bạn không cần làm dài vậy đâu :D Mình chỉ ghi chi tiết cho bạn hiểu thôi :D Nếu vẫn chưa hiểu thì giở công thức đọc lại nha :)
$y=(2+\sin^2 2x)^3$
$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.(2+\sin^2 2x)'$
$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(\sin 2x)'$ (*Lưu ý chỗ này là $(\sin 2x)'$ vẫn được tính là $(\sin u)'$ chứ ko phải $(\sin x)'$ nhé!)
$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.(2x)'.\cos 2x$
$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2\sin 2x.2.\cos 2x$ (*dùng công thức $\sin a.\cos b$, có nhân với $\frac {1}{2}$ thì mình triệt tiêu vào một con $2$ trong bài luôn rồi :D)
$y'=3(2+\sin^2 2x)^2.2.\sin4x$ (*khi đó, $\sin 0 = 0$ nên chỉ còn $\sin4x$)
$y'=6.\sin 4x.(2+sin^2 2x)^2$
|
|
|
|
giải đáp
|
hình 11
|
|
|
|
3) Do chỉ có duy nhất 1mp // với SC đó là mp(HAKI)=> thiết diện chóp S.ABCD là tứ diện (HAKI) => Ta sẽ xét diện tích của mp(HAKI) :)
Có $\begin{cases} BD \bot SA (Do SA \bot mp(ABCD)) \\ BD \bot AC (Do ABCD là hình vuông) \end{cases}$
=> $BD \bot mp(SAC) $
Có $\Delta$SAB = $\Delta$SAD (cgc) => SB = SD. (3)
Do $\Delta$SAD = $\Delta$SAB nên các đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng nhau tức $AH = AK$ => $\Delta$SAH = $\Delta$SAK (vì có cạnh huyền và góc vuông bằng nhau) => $SH=SK$. (4)
Từ (3)(4) => $\frac {SK}{SD}=\frac{SH}{SB}$
Theo định lí Talet đảo ta có: $HK//BD$ Mà $BD \bot mp(SAC)$ => $HK \bot mp(SAC)$ => $HK \bot AI$ => Ta gọi AI cắt HK tại M.
Trong $\Delta$ABC có $AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2$ => $AC=a\sqrt{2}$
Trong $\Delta$ SAC có: $\frac {1}{AI^2}=\frac {1}{SA^2}+\frac {1}{AC^2}$ => $\frac {1}{AI^2}=\frac {1}{a^2}+\frac {1}{2a^2}$$ = \frac {2+1}{2a^2}$ => $AI= \frac {\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$
Trong $\Delta$SAD có: $\frac {1}{AK^2}=\frac {1}{SA^2}+\frac {1}{AD^1}$ $\frac {1}{AK^2}=\frac {1}{a^2}+\frac {1}{a^2} =\frac {2}{a^2}$
=> $AK^2=\frac {a^2}{2}$
Trong $\Delta$ SAK có: $AK^2+SK^2=SA^2$ $\frac {a^2}{2} +SK^2=a^2$ $SK = \frac {a}{\sqrt{2}}$
Trong $\Delta$SAD có: $SD^2=SA^2+AD^2$ => $SD^2=a^2+a^2=2a^2$ => $SD=a\sqrt{2}$
Trong $\Delta$SBD có: $\frac {SK}{SD}=\frac {HK}{BD}$ (Talet) =>$\frac {\frac {a}{\sqrt{2}}}{a\sqrt{2}}=\frac {HK}{a\sqrt{2}}$ =>$HK=\frac {a}{\sqrt{2}}$
Có $S_{HAKI}= S_{\Delta AHK} + S_{\Delta IHK}$
=> $S_{HAKI}= \frac {1}{2}AM.HK + \frac {1}{2}IM.HK$
=> $S_{HAKI}= \frac {1}{2}HK.(AM+IM)$
=> $S_{HAKI}= \frac {1}{2}HK.AI$
=> $S_{HAKI}= \frac {1}{2} \frac {a}{\sqrt{2}} \frac {\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$
=> $S_{HAKI}= \frac {a^2}{2\sqrt{3}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình 11
|
|
|
|
2) BC $\bot$ mp(SAB) (cmt)=> BC $\bot$ AHCó: $\begin{cases} AH \bot BC \\AH \bot SB \end{cases}$=> $AH \bot mp(SBC) $=> AH $\bot$ SC. (1)Có $\begin{cases} AD \bot DC (do ABCD là hình vuông) \\ SA \bot DC (do SA \bot mp(ABCD)) \end{cases}$=> $DC \bot mp(SAD)$=> $DC \bot AK$Có $\begin{cases} DC \bot AK (cmt) \\ AK \bot SD \end{cases}$=> $AK \bot mp(SDC)$=> $AK \bot SC$. (2)Từ (1),(2)=> $SC \bot mp(AKH)$
2) BC $\bot$ mp(SAB) (cmt)=> BC $\bot$ AHCó: $\begin{cases} AH \bot BC \\AH \bot SB \end{cases}$=> $AH \bot mp(SBC) $=> AH $\bot$ SC. (1)Có $\begin{cases} AD \bot DC (do ABCD là hình vuông) \\ SA \bot DC (do SA \bot mp(ABCD)) \end{cases}$=> $DC \bot mp(SAD)$=> $DC \bot AK$Có $\begin{cases} DC \bot AK (cmt) \\ AK \bot SD \end{cases}$=> $AK \bot mp(SDC)$=> $AK \bot SC$. (2)Từ (1),(2)=> $SC \bot mp(AKH)$Có $\begin{cases} SC \bot AH (cmt) \\ SC \bot AK (cmt) \\ SC \bot AI (gt) \end{cases}$Mà qua A chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng $\bot$ SC=> Cả 3 đường AH, AK, AI cùng nằm trên 1 mặt phẳng đi qua A và $\bot$ với SC.=> $ I \in mp(AHK)$=> đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
hình 11
|
|
|
|
2) BC $\bot$ mp(SAB) (cmt)=> BC $\bot$ AH Có: $\begin{cases} AH \bot BC \\AH \bot SB \end{cases}$ => $AH \bot mp(SBC) $ => AH $\bot$ SC. (1)
Có $\begin{cases} AD \bot DC (do ABCD là hình vuông) \\ SA \bot DC (do SA \bot mp(ABCD)) \end{cases}$ => $DC \bot mp(SAD)$ => $DC \bot AK$
Có $\begin{cases} DC \bot AK (cmt) \\ AK \bot SD \end{cases}$ => $AK \bot mp(SDC)$ => $AK \bot SC$. (2)
Từ (1),(2) => $SC \bot mp(AKH)$
Có $\begin{cases} SC \bot AH (cmt) \\ SC \bot AK (cmt) \\ SC \bot AI (gt) \end{cases}$ Mà qua A chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng $\bot$ SC => Cả 3 đường AH, AK, AI cùng nằm trên 1 mặt phẳng đi qua A và $\bot$ với SC. => $ I \in mp(AHK)$ => đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
hình 11
|
|
|
|
1) Có: SA $\bot$ BC (do SA $\bot$ mp(ABCD))AB $\bot$ BC (do ABCD là hình vuông) => BC $\bot$ mp(SAB)
Có BD $\bot$ AC (do ABCD là hình vuông)
BD $\bot$ SA (do SA $\bot$ mp(ABCD)) => BD $\bot$ mp(SAC) => BD $\bot$ SC
|
|
|
|
bình luận
|
các bạn ơi cần chỉ mình gấp với
Cái đó chắc là kiến thức lớp 12 nhỉ :D Đợi các anh chị lớp trên vào giải đáp vậy :D Chúc bạn sớm có lời giải nha :)
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
các bạn ơi cần chỉ mình gấp với
'làm sao để tính khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng khi cho biết độ dài khoảng cách đó rồi' ?? -> Là sao ?? :) Khoảng cách cho rồi thì cần tính làm gì nữa ?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh chia hết
|
|
|
|
$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25 $ và A vừa $\vdots 3 $.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5 $ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}} $ hiển nhiên $ \in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i $ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $ (96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$ (96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $ (........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $ n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $ (........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $ (........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m $ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i} $ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1) $ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25 $ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x) $ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3 $Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$Đang chỉnh sửa .....
$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25 $ và A vừa $\vdots 3 $.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5 $ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}} $ hiển nhiên $ \in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i $ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $ (96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$ (96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $ (........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $ n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $ (........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $ (........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m $ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i} $ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1) $ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25 $ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x) $ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3 $Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$Nhận thấy $(7+9+5+2+0+9+5+9+3+6=55)$Lấy tổng này rồi $-1$ sẽ $\vdots 3$Phép thử 1: Xét $7952095936^p -1$ Chọn $p=1$ vậy $=7952095935$ $\vdots 3$Phép thử 2: mình chọn tổng 19. Tổng này$ -1 $cũng sẽ $\vdots 3$VD: $469^p$ có tổng 19. Giả sử mình lấy $p=2$ => $219961-1=219960$ $\vdots 3$Phép thử 3: mình chọn tổng 20. Tổng này $-2$ cũng sẽ $\vdots 3$VD: $299^p$ có tổng 20. Giả sử mình lấy $p=3$=> $26730899-2=26730897$ $\vdots 3$Sau khi làm vài phép thử, ta suy ra được:$[ (tổng chia hết cho 3 +1)^p -1 ] \vdots 3$$[ (tổng chia hết cho 3 +2)^p -2 ] \vdots 3$=> $[ (tổng chia hết cho 3 +n)^p -n ] \vdots 3$ $ (n\in N)$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A $\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh chia hết
|
|
|
|
$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25 $ và A vừa $\vdots 3 $.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5 $ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}} $ hiển nhiên $ \in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i $ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $ (96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$ (96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $ (........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $ n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $ (........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $ (........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m $ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i} $ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1) $ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25 $ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x) $ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3 $Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A $\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D
$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25 $ và A vừa $\vdots 3 $.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5 $ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}} $ hiển nhiên $ \in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i $ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $ (96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$ (96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $ (........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $ n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $ (........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $ (........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m $ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i} $ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1) $ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25 $ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x) $ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3 $Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$Đang chỉnh sửa .....
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh chia hết
|
|
|
|
$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25 $ và A vừa $\vdots 3 $.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5 $ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}} $ hiển nhiên $ \in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i $ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $ (96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$ (96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $ (........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $ n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $ (........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $ (........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m $ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i} $ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1) $ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25 $ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x) $ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3 $Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A $\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D
$Chứng minh A=(1996^{1995^{1994^{...^{2^{1}}}}} -1)$ $\vdots 75$ Tức là A vừa $\vdots 25 $ và A vừa $\vdots 3 $.Dễ thấy $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ $\vdots 5 $ (vì $1995$ có tận cùng $= 5$, mũ $1994^{{1993}^{{1992}^{{...}^{1}}}} $ hiển nhiên $ \in N$. Do vậy, 5 mũ n $(n \in N)$ sẽ chia hết cho 5. @^^@)=> Ta đặt $(1995^{1994^{...^{2^{1}}}})$ là 5i ($i \in N$) (*Đặt 5i vì $5$ nhân với 1 số $i $ bất kì đều chia hết cho 5 :D)Có: $1996^{5i} = (96 + 1900)^{5i}$Từ nhị thức newton: với: tức là tổ hợp chập k của n phần tử. ( $C\frac{k}{n}$ ) (* Mình chịu, chả biết viết chỗ tổ hợp C như nào -_-'. Mình dùng tạm thẻ (\frac), dĩ nhiên chỗ đó ko có cái gạch ở giữa, hihi :P)Thay $ (96+1900)^{5i}$ vào $(x+a)^n$ ta được:$ (96+1900)^{5i}$ $=96^i$ $+ (........)$(* Mình chịu ko viết đc công thức trên -_-'. Tóm lại mình sẽ giải thích chỗ $ (........)$ 1 cách dễ hiểu nhất như sau:khi thay hết vào ta có: $ n=5i, x=96, a=1900$, chỗ $k=O$ mình chuyển thành $i=1$, vì $i=0$ mình đã để riêng ra ngoài rồi, chính là $96^i + ...$ đó )Dễ thấy cái cụm $ (........)$ này $\vdots$ $100$ vì loằng ngoằng 1 đống số $\in N$ đằng trước nhân với $1900$ mà $1900$ hiển nhiên $\vdots$ $100$.=> Ta đặt cả cụm $ (........)$ này $=100m (m\in N)$(*Đặt 100m vì $100$ nhân với 1 số $m $ bất kì đều chia hết cho 100 :D)Tóm lại, giờ ta sẽ được:$1996^{5i}= 96^{5i} + 100m$$1996^{5i}=8153726976^{i} + 100m$(*1996^(5i)= 8153726976^i + 100m)Nhận thấy, $76^i$ luôn có tận cùng $=76$$100m$ luôn có tận cùng $=00$=> $1996^{5i} $ luôn có tận cùng $=76$=> $(1996^{5i} -1) $ luôn có tận cùng $=75$=> A $\vdots 25 $ (1)Đặt $(1995^x) = (1995^{1994^{...^{1}}})$Xét $(1995^x) $ thấy $(1+9+9+5=24) \vdots 3$ => $(1995^x) \vdots 3 $Đặt $(1995^x) = 3p$ $(p \in N)$(*Đặt 3p vì $3$ nhân với 1 số $p$ bất kì đều chia hết cho 3 :D) ...ta có:$1996^{3p} -1$$=7952095936^p -1$$=2^6.124251499^p -1$$=(2^6-1)(124251499^p-1)$Nhận thấy $(2^6-1) \vdots 3$, $(124251499^p-1)$ hiển nhiên $\in N$=> $(1996^{3p} -1)$ $\vdots 3$=> A $\vdots 3$ (2)Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm :D
|
|