Xét tính tăng, giảm của hàm số:

$f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{2-x}$

Cho $a, b, c$ là 3 số bất kì $(a>c; b>c)$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

Cho $a, b, c$ là 3 số thực bất kì. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a-b)^{2}+c^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}+c^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$

Tìm phương trình của parabol $y=ax^{2}+bx+2$ biết:

a, $(P)$ qua $A(1;0)$ và có trục đối xứng là $x=\frac{3}{2}$

b, Đạt cực đại tại $A(1;3)$

Cho $A(2;3), B(9;4), M(5;y), N(x;-2)$

a, Tìm $y$ để $\Delta ABM$  vuông tại $M$

b, Tìm $x$ để $A, N, B$ thẳng hàng

Cho $A(1;3), B(4;2)$

a, Tìm $D$$\in$$Ox$ sao cho $D$ cách đều hai điểm $A$ và $B$

b, Tìm chu vi và diện tích $\Delta ABC$

c, Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta OAB$

Tìm $m$ để ba đường thẳng:

$d_{1}:y=2x; d_{2}:y=-3-x; d_{3}:y=mx+5$ đồng quy.

Cho $A(1;5), B(-1;1), C(6;0)$

a, Chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ $A$ và trực tâm của $\Delta ABC$

b, Tìm trọng tâm $G$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.