Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$M(m,0,0); N(0,n,0)$
$\overrightarrow{OM}=(m,0,0)$;$\overrightarrow{ON}=(0,n,0)$ 
$OM=2ON\Rightarrow $ |m|=2|n|$\Leftrightarrow [\begin{matrix} m=2n\\ m=-2n \end{matrix}\Rightarrow [\begin{matrix} \overrightarrow{MN}=(-2n,n,0)\\ \overrightarrow{MN}=(2n,n,0)\end{matrix}$
$ \overrightarrow{n}_P=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{MN}]=[\begin{matrix} (-n,-2,n)\\ (-n,2n+1,-3n)\end{matrix}$ 
Vậy (P)  có 2 Pt : $[\begin{matrix}-nx-2y+nz+n+2-n=0\\ -nx+(2n+1)y-3nz+2n-1=0 \end{matrix}$

kéo dài OC cắt AB tại I
ta có CI  vuông góc AB (ABC là tam giác đều, CI là trung tuyến cũng là dg cao)
và C'O vuông góc AB (O là hc của C ' lên (ABC), C'O vuông góc (ABC) nên C 'O vuông góc AB)
=> AB vuông góc (CC'O)
=> CI là hình chiếu của CB lên (CC'O)
=> góc tạo bởi 2mp (CC'O) và (CC'B) bằng góc giữa (CI,CB)=$\widehat{ICB}$
từ I kẻ IH vuông góc CC'; từ O kẻ OK vuông góc CC'
I,O,C,C' đồng phẳng nên OK = khoảng cách O đến CC' = a;
IH vuông góc CC'; IH vuông góc AB (vì AB vuông góc (OCC'))
=> IH = khoảng cách (AB;CC')
xét tam giác IHC có IH // OK; $\frac{CO}{CI}=\frac{OK}{IH}=\frac{2}{3}$ => IH=$\frac{3}{2}$.OK= $\frac{3}{2}a$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

ĐK : $x\geq2$ và $y\geq -1$
Ta có $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1} $
$\Rightarrow  \begin{cases}x+y\geq 1\\ x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1} \leq \sqrt{(1+\frac{1}{2})(2x-4+2y+2)} \end{cases}$
$(BCS  cho  1.\sqrt{2x-4}; \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2y+2})$
$\Rightarrow \begin{cases}x+y\geq 1\\ x+y\leq \frac{5+\sqrt{13}}{2} \end{cases}$ 
Đặt  x+y=a; $a\in[1;\frac{5+\sqrt{13}}{2}]$
$S= a^2-\sqrt{9-a}+\frac{1}{\sqrt{a}} $ tìm GTNN và GTLN của hs nữa là xong

Câu 2/ 
Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn lớn của mặt cầu => tâm I(-a,-b,-c) thuộc mp chứa A.B.C
$\overrightarrow{AB}=(-3;0;3) \overrightarrow{AC}=(1;-1;-4)$
$[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]=3(-1;-5;1)$
Pt mặt phẳng (ABC):-x-5y+z+9=0
Pt mặt cầu$ (S) x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0; I(-a,-b,-c)$
Ta có hệ pt
$\begin{cases}\begin{matrix} I\in (ABC)\\ A\in (S)\end{matrix} \\ \begin{matrix} B\in (S)\\ C\in (S)\end{matrix}\end{cases}$ 
$\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{matrix} a+5b- c=-9\\-2a+6b+10c+d=-35 \end{matrix} \\\begin{matrix} -8a+6b+4c+d=-29\\ 4b+2c+d=-5 \end{matrix} \end{cases}$ 
giải ra $a=\frac{5}{3};b=\frac{-8}{3};c=\frac{-8}{3};d=11$ 

$d(m)$ có vetor chỉ phương $\overrightarrow{u_m}=[\overrightarrow{n_A};\overrightarrow{n_B}]=((1-m)(2m+1);-(2m+1)^2;m(1-m))$
$d(m)//(P)\Rightarrow \overrightarrow{u_m}$ vuông góc $\overrightarrow{n_{(P)}} \Rightarrow \overrightarrow{u_m}.\overrightarrow{n_{(P)}}=0$ 
$\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{matrix} -2(m-1)(2m+1)=0\\ 1.(2m+1)^2=0 \end{matrix} \\ 0=0 \end{cases}\Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}$