Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$f(x)=64x^4-96x^3+36x^2-3$
f(x) liên tục trong khoảng$ (\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2};\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2})$ 
$f( \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}).f(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2})<0$
nên pt có nghiệm thuộc  $(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2};\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2})$

a/
$3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ 
=$3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GD}$ 
=$3(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG})+(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})=0$(đpcm)
b/
$3MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$
$=3(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})^2$ 
$=6MO^2+3OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+2\overrightarrow{MO}(3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$ 
$=6MO^2+3OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$ (đpcm)
c/
 $k^2=3MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$
$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$
$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB})^2+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC})^2+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GD})^2$ 
$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+3OG^2+2\overrightarrow{OG}(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})$
$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+3OG^2$ 
$\begin{cases}\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{GA} \\ \overrightarrow{OG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG} \end{cases}$
$\Rightarrow k^2=6MO^2+\frac{3}{2}AG^2$
$\Leftrightarrow MO^2=\frac{1}{6}(k^2-\frac{3}{2}AG^2)$ 
$+k^2<3/2AG^2 $ Quỹ tích M thuộc rỗng 
$+k^2=3/2AG^2$  Quỹ tích M là O
$+k^2>3/2AG^2$ Quỹ tích M là đường  tròn tâm 0, bán kính R=$\sqrt{\frac{1}{6}(k^2-\frac{3}{2}AG^2)}$

$VP - VT=x^3+y^3+z^3-3xyz$
$=(x+y)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)^3-3(x+y)^2z-3(x+y)z^2-3xy(x+y+z)$ 
$=(x+y+z)^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y+z)=0$ 
VP=VT(đpcm) 

$z(x-y)(y-z)\geq0$
$P=x^2y+y^2z+z^2x\leq z(x-y)(y-z)+x^2y+y^2z+z^2x\leq z(x+y)^2=\frac{1}{2}.2.z(x+y)(x+y)\leq \frac{4}{27}$ 

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$\Leftrightarrow (x+2)(x-5)(x+3)(x-6)=180$
$\Leftrightarrow (x^2-3x-10)(x^2-3x-18)=180$
$Đặt t = x^2-3x$
$\Rightarrow (t-10)(t-18)=180$
$\Leftrightarrow t^2-28t=0$
Đến đây dễ rồi bạn làm nốt nhé