|
|
giải đáp
|
Bài toán vecto(1).
|
|
|
|
2/
a/$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{c}$
$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}$
b/
$\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$
$=(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC})+\frac{1}{2}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})$
$=\frac{1}{2}\overrightarrow{b} +\frac{1}{2}\overrightarrow{c}-\overrightarrow{d}$
c/
$3\overrightarrow{AG}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CG})+(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DG})$
$\Leftrightarrow 3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d})$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán vecto(1).
|
|
|
|
1/
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=(\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{GA})+(\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{GC})$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+(\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BC})=3\overrightarrow{SG}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{SA}=3\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$
|
|
|
|
bình luận
|
TP
mình thấy chẳng làm gì sai để bị xử khiếu nại như thế ??? Còn nếu bạn thấy phù hợp hãy cho mình 1 lý do
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài toán vecto.
|
|
|
|
a/$3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ =$3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GD}$ =$3(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG})+(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})=0$(đpcm)b/$3MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$$=3(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})^2$ $=6MO^2+3OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+2\overrightarrow{MO}(3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$ $=6MO^2+3OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$ (đpcm)c/ $k^2=3MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB})^2+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC})^2+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GD})^2$ $\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+3OG^2+2\overrightarrow{OG}(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})$$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+3OG^2$ $\begin{cases}\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{GA} \\ \overrightarrow{OG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG} \end{cases}$$\Rightarrow k^2=6MO^2+\frac{3}{2}AG^2$$\Leftrightarrow MO^2=\frac{1}{6}(k^2-\frac{3}{2}AG^2)$
a/$3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ =$3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GD}$ =$3(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG})+(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})=0$(đpcm)b/$3MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$$=3(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})^2$ $=6MO^2+3OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+2\overrightarrow{MO}(3\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$ $=6MO^2+3OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$ (đpcm)c/ $k^2=3MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB})^2+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC})^2+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GD})^2$ $\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+3OG^2+2\overrightarrow{OG}(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})$$\Leftrightarrow k^2=6MO^2+3OA^2+3OG^2$ $\begin{cases}\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{GA} \\ \overrightarrow{OG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG} \end{cases}$$\Rightarrow k^2=6MO^2+\frac{3}{2}AG^2$$\Leftrightarrow MO^2=\frac{1}{6}(k^2-\frac{3}{2}AG^2)$ $+k^2<3/2AG^2 $ Quỹ tích M thuộc rỗng $+k^2=3/2AG^2$ Quỹ tích M là O$+k^2>3/2AG^2$ Quỹ tích M là đường tròn tâm 0, bán kính R=$\sqrt{\frac{1}{6}(k^2-\frac{3}{2}AG^2)}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTLN
|
|
|
|
$x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y-xy^3+x^2y^2+y^4)=[(x^2+y^2)^2-x^2y^2-xy(x^2+y^2)]=(x+y)(1-x^2y^2-xy)$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)[(x^2+y^2)-xy)=(x+y)(1-xy)$ VT=$|16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|$=$|(x+y)(16-16x^2y^2-16xy-20+20xy+5)|$=$|(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|$ (1)Theo gt $x^2+y^2=1\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=1\Rightarrow \frac{(x+y)^2-1}{2}=xy$ Đặt t=x+y ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$) (1)=$|t(-16(\frac{t^2-1}{2})^2+4\frac{t^2-1}{2}+1)|$=$|-4t^5+10t^3-5t|$ Xét $ f(t)=-4t^5+10t^3-5t$ ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$) $f'(t)=-20t^4+30t^2-5=-5[(2t^2-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}]<0 \forall t$ $\Rightarrow $hs đồng biến$t -\sqrt{2} 0 \sqrt{2} $$f'(t) | + |$$. | \sqrt{2} |$$. | 0 |$$f(t) |-\sqrt{2} |$$f(t)\in [-\sqrt{2} ;\sqrt{2}]\Rightarrow |(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|\in [0;\sqrt{2}]$$\Rightarrow |16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|\leq \sqrt{2}$(đpcm)
$x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y-xy^3+x^2y^2+y^4)=[(x^2+y^2)^2-x^2y^2-xy(x^2+y^2)]=(x+y)(1-x^2y^2-xy)$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)[(x^2+y^2)-xy)=(x+y)(1-xy)$ VT=$|16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|$=$|(x+y)(16-16x^2y^2-16xy-20+20xy+5)|$=$|(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|$ (1)Theo gt $x^2+y^2=1\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=1\Rightarrow \frac{(x+y)^2-1}{2}=xy$ Đặt t=x+y ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$) (1)=$|t(-16(\frac{t^2-1}{2})^2+4\frac{t^2-1}{2}+1)|$=$|-4t^5+10t^3-5t|$ Xét $ f(t)=-4t^5+10t^3-5t$ ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$) $f'(t)=-20t^4+30t^2-5=-5[(2t^2-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}]<0 \forall t$ $\Rightarrow $hs nghịch biến$t -\sqrt{2} 0 \sqrt{2} $$f'(t) | - |$$. |\sqrt{2} |$$. | 0 |$$f(t) | -\sqrt{2} |$$f(t)\in [-\sqrt{2} ;\sqrt{2}]\Rightarrow |(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|\in [0;\sqrt{2}]$$\Rightarrow |16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|\leq \sqrt{2}$(đpcm)
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTLN
|
|
|
|
$x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y-xy^3+x^2y^2+y^4)=[(x^2+y^2)^2-x^2y^2-xy(x^2+y^2)]=(x+y)(1-x^2y^2-xy)$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)[(x^2+y^2)-xy)=(x+y)(1-xy)$ VT=$|16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|$=$|(x+y)(16-16x^2y^2-16xy-20+20xy+5)|$=$|(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|$ (1)Theo gt $x^2+y^2=1\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=1\Rightarrow \frac{(x+y)^2-1}{2}=xy$ Đặt t=x+y ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$) (1)=$|t(-16(\frac{t^2-1}{2})^2+4\frac{t^2-1}{2}+1)|$=$|-4t^5+10t^3-5t|$ Xét $ f(t)=-4t^5+10t^3-5t$ ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$) $f'(t)=-20t^4+30t^2-5=-5[(2t^2-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}]<0 \forall t$ $\Rightarrow $hs nghịch biến$t -\sqrt{2} 0 \sqrt{2} $$f'(t) | \sqrt{2} - |$$. | 0 |$$f(t) | -\sqrt{2}|$$f(t)\in [-\sqrt{2} ;\sqrt{2}]\Rightarrow |(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|\in [0;\sqrt{2}]$$\Rightarrow |16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|\leq \sqrt{2}$(đpcm)
$x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y-xy^3+x^2y^2+y^4)=[(x^2+y^2)^2-x^2y^2-xy(x^2+y^2)]=(x+y)(1-x^2y^2-xy)$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)[(x^2+y^2)-xy)=(x+y)(1-xy)$ VT=$|16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|$=$|(x+y)(16-16x^2y^2-16xy-20+20xy+5)|$=$|(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|$ (1)Theo gt $x^2+y^2=1\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=1\Rightarrow \frac{(x+y)^2-1}{2}=xy$ Đặt t=x+y ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$) (1)=$|t(-16(\frac{t^2-1}{2})^2+4\frac{t^2-1}{2}+1)|$=$|-4t^5+10t^3-5t|$ Xét $ f(t)=-4t^5+10t^3-5t$ ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$) $f'(t)=-20t^4+30t^2-5=-5[(2t^2-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}]<0 \forall t$ $\Rightarrow $hs đồng biến$t -\sqrt{2} 0 \sqrt{2} $$f'(t) | + |$$. | \sqrt{2} |$$. | 0 |$$f(t) |-\sqrt{2} |$$f(t)\in [-\sqrt{2} ;\sqrt{2}]\Rightarrow |(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|\in [0;\sqrt{2}]$$\Rightarrow |16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|\leq \sqrt{2}$(đpcm)
|
|
|
|
giải đáp
|
GTLN
|
|
|
|
$x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y-xy^3+x^2y^2+y^4)=[(x^2+y^2)^2-x^2y^2-xy(x^2+y^2)]=(x+y)(1-x^2y^2-xy)$
$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)[(x^2+y^2)-xy)=(x+y)(1-xy)$
VT=$|16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|$
=$|(x+y)(16-16x^2y^2-16xy-20+20xy+5)|$
=$|(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|$ (1)
Theo gt $x^2+y^2=1\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=1\Rightarrow \frac{(x+y)^2-1}{2}=xy$
Đặt t=x+y ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$)
(1)=$|t(-16(\frac{t^2-1}{2})^2+4\frac{t^2-1}{2}+1)|$
=$|-4t^5+10t^3-5t|$
Xét $ f(t)=-4t^5+10t^3-5t$ ($-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$)
$f'(t)=-20t^4+30t^2-5=-5[(2t^2-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}]<0 \forall t$
$\Rightarrow $hs nghịch biến
$t -\sqrt{2} 0 \sqrt{2} $
$f'(t) | - |$
$. |\sqrt{2} |$
$. | 0 |$
$f(t) | -\sqrt{2} |$
$f(t)\in [-\sqrt{2} ;\sqrt{2}]\Rightarrow |(x+y)(-16x^2y^2+4xy+1)|\in [0;\sqrt{2}]$
$\Rightarrow |16(x+y)( 1-x^2y^2-xy)-20(x+y)(1-xy)+5(x+y)|\leq \sqrt{2}$(đpcm)
|
|
|
|
giải đáp
|
GIẢI GIÙM
|
|
|
|
Hoặc dùng BĐT
$x^2+2-(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x})\geq 2-(\sqrt{(1^2+1^2)(1+2x+1-2x)})=0 $
Dấu = xảy ra khi x=0
vậy x=0 là nghiệm
|
|
|
|
giải đáp
|
GIẢI GIÙM
|
|
|
|
Đk : $\begin{cases}1-2x\geq 0\\ 1+2x\geq 0\end{cases}\Leftrightarrow [\frac{-1}{2};\frac{1}{2}]$
$f(x)=x^2+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}-2\geq 0$
$f'(x)=2x-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}+\frac{1}{\sqrt{1+2x}}$
+$x\in [\frac{-1}{2};0)\Rightarrow f'(x)>0\Rightarrow $ hs tăng (-1/2;0)
+$x\in [0;\frac{-1}{2})\Rightarrow f'(x)<0\Rightarrow $ hs giảm (0;1/2)
$Max_{f(x)}=0$ đạt được khi x=0
Vậy pt$ f(x)\geq 0 $có 1 ng duy nhất x=0
|
|
|
|
bình luận
|
hình học không gian
tam giác SIK=SIH (góc BSC=CSD do tam giác SBC=SDC;SK=SH do tam giác SAB=SAD; SI cạnh chung)=>HI=IK; có AI chung; AH=AK (tam giác SAB=SAD, AH AK là dg cao) => tam giác AIH=AIK
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
hình học không gian
SC vuông góc (AHK), từ A ta có AI vuông góc SC nếu I ko nằm trên mp (AHK) thì AI không thể vuông góc SC !
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
hình học không gian
1 đường vuông góc với 1 mp thì vuông góc với mọi đt trên m đó, với lại cùng chung gốc A nữa nên đồng phẳng
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình học không gian
|
|
|
|
a/$\begin{cases}SA⊥BC \\ AB⊥BC \end{cases}\Rightarrow BC ⊥(SAB)$$\begin{cases}SA⊥CD \\ AD⊥CD \end{cases}\Rightarrow CD ⊥(SAD)$ $\begin{cases}AC⊥BD \\ SA⊥BD \end{cases}\Rightarrow BD ⊥(SAC)$ b/$\begin{cases}AH⊥SB \\ AH⊥BC \end{cases}\Rightarrow AH ⊥(SBC)\Rightarrow AH⊥ SC$ (1)$ \begin{cases}AK⊥SD \\ AK⊥CD \end{cases}\Rightarrow AK ⊥(SCD)\Rightarrow AK ⊥SC$(2)(1)(2)=> SC⊥ (AHK) mặt khác SC ⊥AI =>AH,AK,AI đồng phẳngc/ $\begin{cases}SC⊥HK \\ AC⊥HK \end{cases}\Rightarrow HK⊥ (SAC)$ =>HK ⊥HI
a/$\begin{cases}SA⊥BC \\ AB⊥BC \end{cases}\Rightarrow BC ⊥(SAB)$$\begin{cases}SA⊥CD \\ AD⊥CD \end{cases}\Rightarrow CD ⊥(SAD)$ $\begin{cases}AC⊥BD \\ SA⊥BD \end{cases}\Rightarrow BD ⊥(SAC)$ b/$\begin{cases}AH⊥SB \\ AH⊥BC \end{cases}\Rightarrow AH ⊥(SBC)\Rightarrow AH⊥ SC$ (1)$ \begin{cases}AK⊥SD \\ AK⊥CD \end{cases}\Rightarrow AK ⊥(SCD)\Rightarrow AK ⊥SC$(2)(1)(2)=> SC⊥ (AHK) mặt khác SC ⊥AI =>AH,AK,AI đồng phẳngc/ $\begin{cases}SC⊥HK \\ AC⊥HK \end{cases}\Rightarrow HK⊥ (SAC)$ =>HK ⊥HId/$S_ {AHIK}=2S_{AIK}=JK.AI$ với $J=AI\cap HK$$JK=\frac{1}{4} BD=\frac{a\sqrt{2}}{4}$$\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AI^2}\Rightarrow AI=\sqrt{\frac{6}{5}}a$ => S(AHIK)
|
|
|
|