Đặt $t=\sin 2x;-1\leq t\leq 1$
$\sin 6x=3\sin 2x-4\sin ^32x=3t-4t^3$
Pt đã cho $\Leftrightarrow 4t^2+(3t-4t^3)^2(1-4t)$
$\Leftrightarrow 4t^2+t^2(3-4t^2)^2(1-4t)=0$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t^2=0 (1)\\4+(3-4t^2)^2(1-4t)=0 (2)\end{matrix}$
$(2)\Leftrightarrow -64t^5+16t^4+96t^3-24t^2-36t+13=0$
$\Leftrightarrow -(2t-1)^2(16t^3+12t^2-16t-13)=0 (3)$
Giải (1)(3) tìm nghiệm
Chú ý nghiệm pt bậc 3 là nằm trong khoảng 1,01 đến 1,02 nên có thể dùng f(1,01).f(1,02)<0 để loại nghiệm