|
|
sửa đổi
|
Phương Trình Vô Tỉ
|
|
|
|
ĐK : $x\geq 1$xét PT $y=x^2+4-2\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}$$\Rightarrow y'=2x-\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{5x-1}}>0 \forall x> 1$$\Rightarrow min_y=y(1)=3>0$ vậy pt vô nghiệm
ĐK : $x\geq 1$xét PT $y=x^2+1-2\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}$$\Rightarrow y'=2x-\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{5x-1}}>0 \forall x> 1$$\Rightarrow min_y=y(1)=0$ vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương Trình Vô Tỉ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai phuong trinh
|
|
|
|
Đk : $\sin 4x\neq 0$Pt đã cho $\Leftrightarrow \frac{1-2\cos^2 x}{\sin x\cos x}+\frac{\cos 2x}{\sin x\cos x}+\cot^3 4x=3$$\Leftrightarrow \frac{1-2\cos^2 x+2\cos^2x-1}{\sin x\cos x}+\cot^34x=3$$\Leftrightarrow \cot^34x=3$$\Leftrightarrow \cot 4x=\sqrt{3}$$\Leftrightarrow 4x=\pi/6+k\pi$$\Leftrightarrow x=\pi/24+k\pi/4$
Đk : $\sin 4x\neq 0$Pt đã cho $\Leftrightarrow \frac{-\cos 2x}{\frac{1}{2}\sin 2x}+\frac{2\sin 2x}{cos 2x}+\cot^3 4x=3$$\Leftrightarrow \frac{2\sin^22x-2\cos^22x}{\sin 2x\cos 2x}+\cot^34x=3$$\Leftrightarrow \frac{-4\cos 4x}{\sin 4x}+\cot^34x=3$$\Leftrightarrow \cot^34x-4\cot 4x-3=0$$\Leftrightarrow (\cot 4x+1)(\cot^24x-\cot 4x-3)=0$
|
|
|
|
bình luận
|
phuogn trinh luong giac
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/116587/giai-phuong-trinhBài này a trả lời rôi. Em nên đọc kỹ hướng dẫn trước khi tham gia diễn đàn, ko nên lập trùng câu hỏi như thế. Thanks
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 37
|
|
|
|
+$\sin 3x=3\sin x-4\sin^3x$ +$\cos 3x=-(3\cos x-4\cos^3x)$ Pt đã cho $\Leftrightarrow 8(\sin x+\cos x)-4(\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=2\sqrt{2} (2+\sin 2x)$ $\Leftrightarrow 4(\sin x+\cos x)(1+\sin x\cos x)=2\sqrt{2} (2+\sin 2x)$ $\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(2+\sin 2x)=\sqrt{2}(2+\sin 2x) $ $\Leftrightarrow (2+\sin 2x)(\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})-\sqrt{2})=0 $ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sin 2x=-2(l)\\ \sin(x+\frac{\pi}{4})=1 \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi;k\in Z$ |
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 46
|
|
|
|
+$\cos x=1-2\sin^2\frac{x}{2}\Rightarrow \sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}$ PT đã cho $\Leftrightarrow 1+4\cos^2\frac{x}{3}=1-\cos x$ $\Leftrightarrow 4\cos^2\frac{x}{3}=-\cos x$ $\Leftrightarrow 4\cos^2\frac{x}{3}=3\cos \frac{x}{3}-4\cos^3\frac{x}{3}$ $\Leftrightarrow \left [ {\begin{matrix} \begin{matrix} \cos\frac{x}{3}=0\\\cos\frac{x}{3}=\frac{1}{2}\end{matrix}\\ \cos\frac{x}{3}=\frac{-3}{2} (l)\end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=\frac{3\pi}{2}+k3\pi\\ x=\pm \pi+k6\pi\end{matrix}\right.;k\in Z$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giai phuogn trinh sau
|
|
|
|
Đk: $\sin 2x \neq 0$
$\Leftrightarrow (\frac{\sin x\cos 2x-\cos x\sin 2x}{\cos x\sin 2x})\cos 4x=\frac{-1}{2}(\sin^4x+\cos^4x)$ $\Leftrightarrow \frac{-\sin x}{2\cos^2x\sin x}\cos4x=\frac{-1}{2}[(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x]$ $\Leftrightarrow \cos 4x=\cos^2x(1-\frac{1}{2}\sin^22x)$ $\Leftrightarrow 2\cos^22x-1=(\frac{\cos2x+1}{2})(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos^22x)$(1) Đặt $t = \cos 2x;\sin 2x\neq0\Rightarrow \cos 2x\neq\pm 1\Rightarrow -1<t<1$
$(1)\Leftrightarrow 2t^2-1=(\frac{t+1}{2})\frac{1}{2}(1+t^2)$ $\Leftrightarrow t^3-7t^2+t+5=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \begin{matrix} t=1(loại)\\ t=3-\sqrt{14} \end{matrix}\\ t=3+\sqrt{14}(loại)\end{matrix} \right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
đại 11
|
|
|
|
$y'=(x+\sqrt{x^2+13})^{2'}=2(x+\sqrt{x^2+13})(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+13}})$ $\sqrt{x^2+13}.y'-2y=2(x+\sqrt{x^2+13})(x+\sqrt{x^2+13})-2(x+\sqrt{x^2+13})^2=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
giai phuong trinh
|
|
|
|
Đk : $\sin 4x\neq 0$
Pt đã cho $\Leftrightarrow \frac{-\cos 2x}{\frac{1}{2}\sin 2x}+\frac{2\sin 2x}{cos 2x}+\cot^3 4x=3$ $\Leftrightarrow \frac{2\sin^22x-2\cos^22x}{\sin 2x\cos 2x}+\cot^34x=3$ $\Leftrightarrow \frac{-4\cos 4x}{\sin 4x}+\cot^34x=3$ $\Leftrightarrow \cot^34x-4\cot 4x-3=0$ $\Leftrightarrow (\cot 4x+1)(\cot^24x-\cot 4x-3)=0$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Làm giúp mình bài này
|
|
|
|
Đặt $t=\sin 2x;-1\leq t\leq 1$$\sin 6x=3\sin 2x-4\sin ^32x=3t-4t^3$Pt đã cho $\Leftrightarrow 4t^2+(3t-4t^3)^2(1-4t)$$\Leftrightarrow 4t^2+t^2(3-4t^2)^2(1-4t)=0$$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t^2=0 (1)\\4+(3-4t^2)^2(1-4t)=0 (2)\end{matrix}$$(2)\Leftrightarrow -64t^5+16t^4+96t^3-24t^2-36t+13=0$$\Leftrightarrow -(2t-1)^2(16t^3+12t^2-16t-13)=0 (3)$Giải (1)(3) tìm nghiệm
Đặt $t=\sin 2x;-1\leq t\leq 1$$\sin 6x=3\sin 2x-4\sin ^32x=3t-4t^3$Pt đã cho $\Leftrightarrow 4t^2+(3t-4t^3)^2(1-4t)$$\Leftrightarrow 4t^2+t^2(3-4t^2)^2(1-4t)=0$$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t^2=0 (1)\\4+(3-4t^2)^2(1-4t)=0 (2)\end{matrix}$$(2)\Leftrightarrow -64t^5+16t^4+96t^3-24t^2-36t+13=0$$\Leftrightarrow -(2t-1)^2(16t^3+12t^2-16t-13)=0 (3)$Giải (1)(3) tìm nghiệmChú ý nghiệm pt bậc 3 là nằm trong khoảng 1,01 đến 1,02 nên có thể dùng f(1,01).f(1,02)<0 để loại nghiệm
|
|
|
|
sửa đổi
|
Làm giúp mình bài này
|
|
|
|
$\Leftrightarrow (2sin2x-sin6x)^2=0$ $\Leftrightarrow 2sin2x-(3sin2x-4sin^32x)=0$$\Leftrightarrow [\begin{matrix} sin2x=0\\ sin^22x=\frac{1}{4}\end{matrix}$đến đây quá dễ r :)
Đặt $t=\sin 2x;-1\leq t\leq 1$$\sin 6x=3\sin 2x-4\sin ^32x=3t-4t^3$Pt đã cho $\Leftrightarrow 4t^2+(3t-4t^3)^2(1-4t)$$\Leftrightarrow 4t^2+t^2(3-4t^2)^2(1-4t)=0$$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t^2=0 (1)\\4+(3-4t^2)^2(1-4t)=0 (2)\end{matrix}$$(2)\Leftrightarrow -64t^5+16t^4+96t^3-24t^2-36t+13=0$$\Leftrightarrow -(2t-1)^2(16t^3+12t^2-16t-13)=0 (3)$Giải (1)(3) tìm nghiệm
|
|
|
|
giải đáp
|
giai phuong trinh sau:
|
|
|
|
Đặt $x=t+\frac{\pi}{6}$ pt đã cho $\Leftrightarrow 4\sin (t+\frac{\pi}{3}).(\sin (2t+\frac{\pi}{2})-1)=2\cos (2t+\frac{\pi}{3})-1$ $\Leftrightarrow 4\sin (t+\frac{\pi}{3})(\cos 2t-1)=2(\cos 2t.\frac{1}{2}-\sin 2t.\frac{\sqrt{3}}{2})-1$ $\Leftrightarrow 4\sin (t+\frac{\pi}{3})(\cos2t-1)=(2\cos 2t-1)-\sqrt{3}\sin 2t$ $\Leftrightarrow [4\sin (t+\frac{\pi}{3})-1](\cos 2t-1)=-\sqrt{3}\sin 2t$ $\Leftrightarrow [4\sin (t+\frac{\pi}{3})-1](-2\sin ^2t)=-2\sqrt{3}\sin t\cos t$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin t=0 (1)\\ -2\sin t(2\sin t+2\sqrt{3}\cos t-1)=-2\sqrt{3}\cos t (2)\end{matrix}$ $(2)\Leftrightarrow -2\sin t(2\sin t-1)=-2\sqrt{3}\cos t+4\sqrt{3}\sin t\cos t$ $\Leftrightarrow -2\sin t(2\sin t-1)=2\sqrt{3}\cos t(2\sin t-1)$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2\sin t=1 (3)\\ -\sin t=\sqrt{3}\cos t (4)\end{matrix}$ Giải (1)(3)(4) tìm được nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
GTLN
|
|
|
|
$a^2+b^2+16=8a+6b$ $\Leftrightarrow (a-4)^2+(b-3)^2=9$ Đặt $a=4+3\sin x; b=3+3\cos x; 0\leq x\leq 2\Pi $
$\Rightarrow 7b-24a=7(3+3\cos x)-24(4+3\sin x)=-75+3(-24\sin x+7\cos x)=-75+75\cos (x+\alpha )\geq 0$ |
|