Đặt a=x+y+z,b=xy+yz+zxTa có a2=3+2(xy+yz+zx)≥3⇔a≥√3Mặt khác a=x+y+z≤√3(x2+y2+z2)=3⇒a∈[√3;3]Lại có x2+y2+z2=a2−2b⇔a2−2b=3⇔b=a2−32~~~~~~P=b+4a=a2−32+4a=a3+82a−32Xét f(a)=a3+82a trên [√3;3] tìm đc max =356 khi a=3P≤133Khi thay x=y=z=1 thì P=133Vậy max khi x=y=z=1
Đặt a=x+y+z,b=xy+yz+zxTa có a^2=3+2(xy+yz+zx) \ge 3\Leftrightarrow a \ge \sqrt 3Mặt khác a=x+y+z \le \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}=3\Rightarrow a \in[\sqrt3;3]Lại có x^2+y^2+z^2=a^2-2b\Leftrightarrow a^2-2b=3\Leftrightarrow b=\frac{a^2-3}{2}~~~~~~P=b+\frac 4a=\frac{a^2-3}{2}+\frac 4a=\frac{a^3+8}{2a}-\frac 32Xét f(a)=\frac{a^3+8}{2a} trên [\sqrt3; 3] tìm đc max = \frac{35}{6} khi a=3P \le\frac{13}3Khi thay x=y=z=1 thì P= \frac{13}3Vậy \max P=\frac{13}3 khi x=y=z=1