Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}\sqrt{2-x^2}+\sqrt{y+7}+\sqrt{y+2}=9-x-y\\y^4+2x^2y=4xy+5y+2\end{cases}$$

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $$\begin{cases}x+y=2\\\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}=2\end{cases}$$

Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}\left(y-x\right)\left(y+1\right)+\left(y^2-2\right)\sqrt{x+1}=1\\1+\sqrt{x+1}+2\sqrt{y+1}=y^2+2x\end{cases}$$

Gọi: $x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\,\,(*)$
Điều kiện xác định: $\left[\begin{array}{l}x=0\\x\in\left[1;\,+\infty\right)\end{array}\right.$
Với $x=0$ là một nghiệm của phương trình đã cho
Với $x=1$ không là nghiệm của phương trình đã cho
Với $x>1,$ ta có: $$\sqrt{x^3-x^2}-\sqrt{x^2-x}=\dfrac{x^3-2x^2+x}{\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}}=\dfrac{x^2-2x+1}{x}\,\,(**)$$
Từ $(*)$ và $(**)\Rightarrow 2\sqrt{x^3-x^2}=x^2-2x+1$
                              $\Leftrightarrow 4x^5-5x^4+4x^3-6x^2+4x-1=0$
                              $\Leftrightarrow \left(x-1\right)\underbrace{\left(4x^4-x^3+3x^2-3x+1\right)}_{>0}=0$
                              $\Leftrightarrow x=1\,\,\text{(loại)}$
Vậy: $x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Cho hai số thực dương $a;\,b.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{a}+\dfrac{a}{b}+ab^2\ge\sqrt{3\left(1+a^2+b^2\right)}$$

Không tính toán, hãy chứng tỏ rằng: $P=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5$ chia hết cho $3.$

Giải phương trình: $$96x^2-20x+2-\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}=0$$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Chứng minh rằng: $$\int\limits_{-2014\pi}^{2014\pi}\dfrac{\sin^{2014}x}{1+2014^x}dx<1007\pi$$

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $$y=\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{2x^2+8x+15}$$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang và $SA=SB=SC=AD=2a;\,AB=BC=CD=a.$
   a) Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$
   b) Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua $BC$ và tạo với đáy một góc $30^o.$ Tính theo $a$ diện tích thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt rời bởi mặt phẳng $\left(\alpha\right)$

Tính đạo hàm cấp $2014$ của hàm số $$y=\sin x\sin2x\sin3x$$ tại $x=0$

Tìm $m$ để phương trình: $$m-\sqrt{9-x}-\sqrt{9+x}+\sqrt{81-x^2}=0$$ có nghiệm

Giải phương trình: $\left(x-2\right)\sqrt{x-1}-\sqrt{2}x+2=0$

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(1;1;0),$ $B(2;1;1)$ và $(d):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1}.$ Viết phương trình $(\Delta)$ qua $A$ vuông góc $(d)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(\Delta)$ là lớn nhất.