Đặt $t=x^2+2x$, ta có:
PT đã cho $\leftrightarrow |t^2-1|-t+2m=0$
TH1: $t^2-1\geq 0\leftrightarrow t\in (-\infty ;-1) \cup (1;+\infty ),$ ta có:
$t^2-1-t+2m=0(*).$ Để PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì: PT (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
$\leftrightarrow \begin{cases}\Delta =1^2+4-8m>0\\S=1>0(luôn đúng) \\ P= 4-8m>0\end{cases}\leftrightarrow \begin{cases}m<\frac{5}{8} \\ m<\frac{1}{2} \end{cases} \leftrightarrow m<0,5$.
TH2: $t^2-1\leq 0\leftrightarrow t\in (-1;1)$, ta có:
$1-t^2-t+2m=0\leftrightarrow t^2+t-2m-1=0$.(2*)
Để PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì: PT (2*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
$\leftrightarrow\begin{cases}\Delta =1^2+4+8m>0\\S=-1>0(vô lý) \\ P=-2m-1>0 \end{cases}\leftrightarrow $ TH này không hợp lý(loại). Vậy: $m<0,5$