ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014
Câu 1 (2,0 điểm )
Cho hàm số y=\frac{x+2}{x-1} (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y=-x bằng \sqrt{2}
Câu 2 (1,0 điểm )
Giải phương trình \sin x + 4\cos x =2 +\sin 2x
Câu 3 (1,0 điểm )
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x^2-x+3 và đường thẳng y=2x+1
Câu 4 (1,0 điểm )
a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện z+(2+i)\overline{z} =3+5i. tìm phần thực và phẩn ảo của z.
b) Từ một hộp chứa 16 tẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2x-1=0 và đường thẳng d : \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3} . Tìm toạ độ và giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
Câu 6 (1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=\frac{3a}{2} hình chiếu vuông góc chứa S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. tính theo a thể tích khối hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 (1,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1,2) và N(2,-1).
Câu 8 (1,0 điểm )
Giải hệ phương trình
\begin{cases}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)-12} \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases} (x,y \in R)
Câu 9 (1,0 điểm )
Cho x,y,z là các số thực không âm và thoả mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=2. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1} +\frac{y+z}{x+y+z+1}-\frac{1+yz}{9}