Thay xy+yz+zx=1 vào ta có: $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ (1)Tương tự ta có: $\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}=\sqrt{\frac{y^2}{(x+y)(y+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z})$ (2) $\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}=\sqrt{\frac{z^2}{(z+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{z}{z+y}+\frac{z}{x+z})$ (3)Cộng (1) (2) (3) theo ve ta được đpcmDấu "=" xảy ra khi va chỉ khi x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}

Thay $xy+yz+zx=1$ vào ta có: $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ (1)Tương tự ta có: $\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}=\sqrt{\frac{y^2}{(x+y)(y+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z})$ (2) $\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}=\sqrt{\frac{z^2}{(z+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{z}{z+y}+\frac{z}{x+z})$ (3)Cộng (1) (2) (3) theo ve ta được đpcmDấu "=" xảy ra khi va chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Thay xy+yz+zx=1 vào ta có:\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}) (1)Tương tự ta có: \frac{y}{\sqrt{y^2+1}}=\sqrt{\frac{y^2}{(x+y)(y+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}) (2) \frac{z}{\sqrt{z^2+1}}=\sqrt{\frac{z^2}{(z+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{z}{z+y}+\frac{z}{x+z}) (3)Cộng (1) (2) (3) theo ve ta được đpcmDấu "=" xảy ra khi va chỉ khi x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}

Thay xy+yz+zx=1 vào ta có: $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{\frac{x^2}{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ (1)Tương tự ta có: $\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}=\sqrt{\frac{y^2}{(x+y)(y+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z})$ (2) $\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}=\sqrt{\frac{z^2}{(z+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{z}{z+y}+\frac{z}{x+z})$ (3)Cộng (1) (2) (3) theo ve ta được đpcmDấu "=" xảy ra khi va chỉ khi x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}