Trường hợp 2: Với  $cos2x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{4}+ \frac{k\pi}{2}, k \in Z$.                               

Chia cả hai vế của phương trình cho $cos^22x \neq 0$, ta được:

$3tan^22x-tan2x-4=2(1+tan^22x)$

$\Leftrightarrow  tan^22x-tan2x-6=0.$

Đặt t=tan2x, ta biến đổi phương trình về dạng:

$t^2-t-6=0$

$\Leftrightarrow t=-2 \veebar  t=3$

$\Leftrightarrow tan2x=-2=tan2a   \veebar   tan2x=3=tan2b$

$\Leftrightarrow     x=a+ \frac{k\pi}{2}   \veebar  x=b+\frac{k\pi}{2},      k \in Z.$

Vậy phương trình có hai họ nghiệm .....